【POJ1182】食物链（带权并查集+思维）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

Source

Noi 01

【题意】

有3种动物，互相吃与被吃，现在告诉你m句话，其中有真有假，叫你判断假的个数 ( 如果前面没有与当前话冲突的，即认为其为真话 )。每句话开始都有三个数 D A B，当D = 1时，表示A 和B是同类，当D = 2时表示A 吃 B。

【解题思路】

假设0：AB同类 1：A吃B 2：A被B吃

如果是直接说谎可以直接判断，即2，3两个条件；间接说谎需要用到带权并查集。

当fx！=fy时，根据向量偏移原则可sum[fx]=(sum[y]-sum[x]+d-1+3)%3（这里%3很关键）；当fx=fy时，祖先相同，若不满足(d-1)!=(sum[x]-sum[y]+3)%3，则说明当前的话与前面的话存在矛盾。

【代码】

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
int pre[maxn],sum[maxn];
int findroot(int x)
{
    if(x!=pre[x])
    {
        int t=pre[x];
        pre[x]=findroot(pre[x]);
        sum[x]=(sum[x]+sum[t])%3;
    }
    return pre[x];
}
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=i;
    while(m--)
    {
        int d,x,y;
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        int fx=findroot(x);
        int fy=findroot(y);
        if(x>n || y>n || (d==2 && x==y))ans++;
        else if(fx==fy)
        {
            if((d-1)!=(sum[x]-sum[y]+3)%3)
                ans++;
        }
        else
        {
            pre[fx]=fy;
            sum[fx]=(sum[y]-sum[x]+d-1+3)%3;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

【POJ1182】食物链（带权并查集+思维）

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