POJ 1182 食物链 //带权并查集

食物链

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

Source

Noi 01

[Submit] [Go Back] [Status] [Discuss]

总结：起初做这个题目的时候，丝毫没有头绪，放了一段时间，再回头看的时候，感觉好了很多，下面来捋一捋思路，

对于这个题目，我先来说一下我的思路与做题所需要的辅助。

首先，这个题目的难点在于：结点与根节点之间的关系（0：是同类 1：被根吃 2：吃根），在寻找根结点的根的关系的时候，还存在剪枝的操作、结点之间关系的更新。难点也是这两点。

一、寻找根结点，剪枝操作

int find(int x)
{
	if(p[x].pre==x)
	  return x;
	int t=p[x].pre;
	p[x].pre=find(t);
	p[x].relation=(p[x].relation+p[t].relation)%3;
	return p[x].pre;
}

详细的剪枝过程在这篇博客中有所讲述：：https://blog.csdn.net/lmengi000/article/details/80109392

二、节点之间关系的更新

int root1 =find(a);
	int root2 =find(b);
	if(root1!=root2)
	{
		p[root2].pre=root1;

p[root2].relation=(3+(type-1)+p[a].relation-p[b].relation)%3;
	}

当输入的两个结点不属于同一个集合的时候，这个时候它们的祖宗根是不同的，我们就要执行合并操作，

p[root2].pre=root1;    更新根，把两个不同的集合合并为一个集合

当集合合并了之后，还要再进一步判断两个合并的祖宗根之间的关系

p[root2].relation=(3+(type-1)+p[a].relation-p[b].relation)%3;

解释一下这一句代码，这一句代码困扰了我很久，其实理解了之后再加以数学知识，就感觉好很多，我们可以把这一句话想象成数学中的向量：

root1->root2 root1->x ; x->y ; y->root2 ,多出的就是x->y

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 500100
struct node
{
	int pre;
	int relation;
}p[N];
int n,k;
int type;
int lies=0;
int find(int x)
{
	if(p[x].pre==x)
	  return x;
	int t=p[x].pre;
	p[x].pre=find(t);
	p[x].relation=(p[x].relation+p[t].relation)%3;
	return p[x].pre;
}
void inist()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		p[i].pre=i;
		p[i].relation=0;
	}
}
int union_set(int type,int a,int b)
{
	int root1 =find(a);
	int root2 =find(b);
	if(root1!=root2)
	{
		p[root2].pre=root1;
		p[root2].relation=(3+(type-1)+p[a].relation-p[b].relation)%3;
	}
	else
	{
		if(type==1 && p[a].relation!=p[b].relation)
		{
			return 1;
		}
		if(type==2 && (3-p[a].relation+p[b].relation)%3!=(type-1))
		{
			return 1;
		}
	}
	 return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	inist();
	int a,b;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&type,&a,&b);
		if(a>n || b>n)
		{
			lies++;
			continue;
		}
		else if(type==2 && a==b)
		{
			lies++;
			continue;
		}
		else
		{
			lies=lies+union_set(type,a,b);
			continue;
		}
	}
	printf("%d\n",lies);
	return 0;
}

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