POJ1182 食物链 并查集

POJ1182

题目

　　有三类动物A、B、C，三类动物的食物链构成环形，A吃B，B吃C，C吃A。给定N个动物，编号1到N(1<=B<=50000)，每个动物都是A、B、C的一种。按顺序给出如下的两种信息共K(0<=K<=100000)条。

1. x和y属于同一类
2. x吃y

　　然而这些信息可能出错，出错的原因有如下三种：

1. 当前的信息与前面的某些真的信息冲突，就是假的信息
2. 当前的信息中，x与y比N大
3. 当前的话表示x吃x

　　统计出假的信息的数量。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

算法思路

　　第2、3类错误原因很容易处理，重点是如何处理第1类错误原因，当处理当前信息时，我们需要知道当前信息是否与之前的真的信息有冲突。假如当前信息表明，x与y是同类，则我们需要判断之前的真的信息中，是否有信息表明x与y不同类（即x吃y，或y吃x），假如当前信息表明x吃y，我们需要判断之前的真的信息中，是否有信息表明x与y同类或y吃x。那么如何实现上述操作呢？每来一个信息，我们只知道x与y的关系，而不知道x、y分别属于哪一个类，而每一种关系都可以对应三种情况。若x与y同类，则x和y为A，为B，为C都可以。若x吃y，则x为A，y为B，x为B，y为C，x为C，y为A这三种情况都可以。那如何处理呢？答案是三种情况均考虑到。

　　参考《挑战程序设计竞赛》（第2版）中的思路，采用特殊的并查集来解决这个问题对于每只动物i创建三个元素i-A，i-B，i-C（分别表示i属于A、B、C），并用这\(3\times N\)个元素建立并查集。对于每一条信息，进行如下操作：

1. x和y属于同一类，则合并x-A和y-A，x-B和y-B、x-C和y-C，共进行三次合并，将上文中的三种情况都考虑到了。
2. x吃y，则合并x-A和y-B，x-B和y-C、x-C和y-A，同样把上文中的三种情况都考虑到了。

　　以上合并操作使得，每一个组内的所有元素代表的情况都同时发生，例如若i-A和j-B在同一组内，则说明i属于A，j属于B是同时发生的。不过在合并之前，需要确定是否与之前的真的信息产生矛盾：

1. x和y属于同一类，则需要判断之前是否有真的信息表明x吃y或y吃x。即x-A、y-B是否是同一组或y-A、x-B是否是同一组。
2. x吃y，则需要判断之前是否有真的信息表明x与y同类或y吃x，即x-A、y-A是否是同一组或y-A、x-B是否是同一组。

　　由于合并操作每次把三种情况都考虑到了，所以判断时只需要对一种情况判断即可。

代码

Result: 1196kB, 297ms

#include <stdio.h>
#include <iostream>

#define N 50000
int n, k;
int parent[3 * N + 10];

void MakeSet() {
    for (int i = 1; i <= 3 * N; i++)
        parent[i] = i;
}

int Find(int x) {//路径压缩
    while (x != parent[x])
        x = parent[x];
    return x;
}

void Union(int x, int y) {
    int r = Find(x), s = Find(y);
    if (r == s)
        return;
    else
        parent[r] = s;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &k);
    int d, x, y, cnt = 0;
    MakeSet();
    while (k--) {
        scanf("%d %d %d", &d, &x, &y);
        if (x > n || y > n)//第二种信息
            cnt++;
        else if (d == 2 && x == y)//第三种信息
            cnt++;
        else {//第一种信息
            if (d == 1) {//x与y同类
                if (Find(x) == Find(y + n) || Find(y) == Find(x + n))//不允许之前的真的信息表明x吃y或y吃x
                    cnt++;
                else {
                    Union(x, y);
                    Union(x + n, y + n);
                    Union(x + 2 * n, y + 2 * n);
                }
            }
            else {//d = 2，x吃y
                if (Find(x) == Find(y) || Find(y) == Find(x + n))//不允许之前的真的信息中表明x与y同类或y吃x
                    cnt++;
                else {
                    Union(x, y + n);
                    Union(x + n, y + 2 * n);
                    Union(x + 2 * n, y);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    system("pause");
    return 0;
}

```

参考：

[1] 《挑战程序设计竞赛》（第2版）