【记忆化搜索】【线性化DP】滑雪 (ssl 1202/luogu 1434/pku 1088)

版权声明：欢迎借鉴，谢绝抄搬。 https://blog.csdn.net/ssllyf/article/details/85372762

$滑雪$

ssl 1202

luogu 1434

pku 1088

题目大意：

有一个N*M的矩阵，每个位置都有一个数，可以从大的数走向小的数，问可走的路最长是多少

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原题

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条（如下）。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

Sample Output

25

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方法一

用递归的方法，从每一个位置开始都试一遍，就可以TLE了，一定要用记忆画搜索！保存每一位的最优值，速度会快很多，就AC了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[505][505],f[505][505],sum;
const int dx[4]={1,0,-1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
int js(int x,int y)
{
	if (f[x][y]) return f[x][y];//记忆化
	f[x][y]=1;//自身
	for (int k=0;k<4;k++)
	  if ((x+dx[k]>0)&&(x+dx[k]<=n)&&(y+dy[k]>0)&&(y+dy[k]<=m)&&(a[x][y]>a[x+dx[k]][y+dy[k]]))//判断有没有出界和是否能走
	    f[x][y]=max(f[x][y],js(x+dx[k],y+dy[k])+1);//走的话就是它加一，不走就是原数，求max
	return f[x][y];
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);//输入
	for (int i=1;i<=n;i++)//尝试从每一个位置开始
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    sum=max(sum,js(i,j));//求最大的
	printf("%d",sum);//输出
	return 0;
}

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方法二

用线性DP的方法，先把每一位用一个数组a存起来，在按高度从小到大排序，从小到大每一次都判断是否能往四周走，能就是下一步+1，求max，用f[i][j]记从i,j开始的最长长度，

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int dx[4]={1,0,-1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
int n,m,t,ans,f[505][505],b[505][505],x1,x2,y1,y2;
struct rec
{
	int x,y,h;
}a[250005];//结构体
bool cmp(rec ai,rec bi)//排序
{
	return ai.h<bi.h;//按高度从小到大排序
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	t++;
	    	scanf("%d",&b[i][j]);
	    	a[t].x=i;//存行
	    	a[t].y=j;//存列
	    	a[t].h=b[i][j];//存高度
	    	f[i][j]=1;//自己的长度
	    }
	sort(a+1,a+1+t,cmp);//排序
	for (int i=1;i<=t;i++)//从小到大排序（无后效性）
	  {
	  	x1=a[i].x;//行
		y1=a[i].y;//列
	  	for (int k=0;k<4;k++)
	  	  {
	  	  	x2=x1+dx[k];//进一步的行
	  	  	y2=y1+dy[k];//进一步的列
	  	  	if ((x2>0)&&(x2<=n)&&(y2>0)&&(y2<=m)&&(b[x1][y1]>b[x2][y2]))//判断有没有出界和是否能走
	  	      f[x1][y1]=max(f[x1][y1],f[x2][y2]+1);//求最大的
	  	  }
	    ans=max(f[x1][y1],ans);//结果最大的
	  }
	printf("%d",ans);
	return 0;
}