剑指Offer（四）：重建二叉树[二叉树]

牛客网刷题笔记记录。参考自：https://cuijiahua.com/blog/2017/11/basis_4.html

一.题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

二.思路分析

通常树有如下几种遍历方式：

• 前序遍历：先访问根结点，再访问左子结点，最后访问右子结点。
• 中序遍历：先访问左子结点，再访问根结点，最后访问右子结点。
• 后序遍历：先访问左子结点，再访问右子结点，最后访问根结点。

本题为前序遍历和中序遍历，最少需要两种遍历方式，才能重建二叉树。

前序遍历序列中，第一个数字总是树的根结点的值。在中序遍历序列中，根结点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根结点的值的左边，而右子树的结点的值位于根结点的值的右边。剩下的我们可以递归来实现，具体如图：

三.编程实现

我的C++实现：虽然可以正确运行，然有着明显的可优化空间（我忘记了前序遍历数组的一个特点：根节点后所有的左子树元素都紧挨在一起），其中的嵌套循环完全是多余的并且大大增加了程序运行的时间复杂度！！！！

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        //递归终止条件
        if(pre.size()==0 || vin.size()==0)
        {
         return NULL;
        }
        TreeNode * node=new TreeNode(pre[0]);
        //定义左右自树的前序遍历数组和中序遍历数组
        vector<int> l_pre,r_pre,l_vin,r_vin;
 //计算各个数组的值
        int root_index=0;//根结点在中序遍历数组中的位置
        while(vin[root_index]!=pre[0])
        {
            root_index++;
        }
        //确定左右子树的中序遍历数组
        for(int i=0;i<vin.size();i++)
        {
            if(i<root_index)
            {
                l_vin.push_back(vin[i]);
            }
            if(i>root_index)
            {
                r_vin.push_back(vin[i]);
            }
        }
        //确定左右子树的前序遍历数组
        for(int i=0,j=0;i<pre.size() && j<l_vin.size();i++)
        {   //判断当前节点是否在l_vin中
            for(int k=0;k<l_vin.size();k++)
            {
                if(pre[i]==l_vin[k])
                {
                    l_pre.push_back(l_vin[k]);
                    j++;
                    break;
                }
            }
        }
        
        for(int i=0,j=0;i<pre.size() && j<r_vin.size();i++)
        {   //判断当前节点是否在r_vin中
            for(int k=0;k<r_vin.size();k++)
            {
                if(pre[i]==r_vin[k])
                {
                    r_pre.push_back(r_vin[k]);
                    j++;
                    break;
                }
            }
        }
        //利用递归得到左右子树
        node->left=reConstructBinaryTree(l_pre,l_vin);
        node->right=reConstructBinaryTree(r_pre,r_vin);
        return node;
    }
};

一个更好的C++实现：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        if(pre.size() == 0){                    //如果为空，返回NULL
            return NULL;
        }
        //依次是前序遍历左子树，前序遍历右子树，中序遍历左子树，中序遍历右子树
        vector<int> left_pre, right_pre, left_vin, right_vin;
        //中序遍历第一个节点一定为根节点
        TreeNode* head = new TreeNode(pre[0]);
        //找到中序遍历的根节点
        int root = 0;
        //遍历找到中序遍历根节点索引值
        for(int i = 0; i < pre.size(); i++){
            if(pre[0] == vin[i]){
                root = i;
                break;
            }
        }
           //利用中序遍历的根节点，对二叉树节点进行归并
        for(int i = 0; i < root; i++){
            left_vin.push_back(vin[i]);
            left_pre.push_back(pre[i + 1]);            //前序遍历第一个为根节点
        }
        
        for(int i = root + 1; i < pre.size(); i++){
            right_vin.push_back(vin[i]);
            right_pre.push_back(pre[i]);
        }
        
        //递归，再对其进行上述所有步骤，即再区分子树的左、右子子数，直到叶节点
        head->left = reConstructBinaryTree(left_pre, left_vin);
        head->right = reConstructBinaryTree(right_pre, right_vin);
        return head;
    }
};