地宫取宝
http://www.dotcpp.com/oj/problem1436.html
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1< =n,m< =50, 1< =k< =12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值
输出
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
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思路：如果只是单纯的用dfs的话会造成超时，所以通过网上的大佬了解到可以利用DFS+记忆存储来进行深度遍历
我们可以利用一个思维数组来进行 dfs(a,b,sum,max);参数为：a,b,为当前坐标，sum为现在已经存了几个数了，max为这一条路中的最大数为多少，dp[a][b][sum][max];的值为从(a,b)且从（1，1）坐标到（a,b）这条路径一共存了sum个值，且这条路径中的最大值为max,整体思路是一个dfs从头到末尾的。
当到达一个点的时候，首先判断这个点是否大于max，如果大于max的话可以存或者不存
，又由于此坐标有一条路（在末端的时候只有一条路）或者两条路的选择有路径选择的时候，
当这个点的值不大于max的时候则不存，也是有两条路，则进行下一个选择，不存入值。
边界条件：
当已经到达了末点，如果sumk的话说明此时这条路径存在一种方法，
如果sumk-1再判断此点的值是否大于max如果大于max的话就存，如果不大于则不存
具体代码表示：
记住思路：
public class Demo20190308_2 {
//设置四个方向
static int[][] dex = {{1,0},{0,1}};//只可以右和向下
static long[][][][] dp = new long[51][51][13][14];//最后一个数值为13说明前面没有值
static int[][] data = new int[51][51];
static int row =0;
static int cloum=0;
static int k=0;//用于存放总数
public static long dfs(int p,int q,int sum,int max) {
if(dp[p][q][sum][max]!=-1) return dp[p][q][sum][max];
if(p==row&&q==cloum) {
if(sum==k) return dp[p][q][sum][max]=1;//当此时这个数正好为的时候存
else if(sum==k-1&&data[p][q]>max) {//此时这个数值的当前值正好可以存
dp[p][q][k][data[p][q]]=1;
dp[p][q][sum][max]=1;
return dp[p][q][sum][max];
}else
return dp[p][q][sum][max]=0;
}
long temp=0;
if(data[p][q]>max) {//当此时的值大于原来这个数的上一个值的时候则将其存入或不存
for(int i=0;i<2;i++) {
int a = p+dex[i][0];
int b = q+dex[i][1];
if(a<=0||a>row||b<=0||b>cloum) {
continue;
}
temp=dfs(a,b,sum+1,data[p][q])%1000000007+dfs(a,b,sum,max)%1000000007+temp%1000000007;//存于不存
}
}
else {
for(int i=0;i<2;i++) {
int a = p+dex[i][0];
int b = q+dex[i][1];
if(a<=0||a>row||b<=0||b>cloum) {
continue;
}
temp=dfs(a,b,sum,max)%1000000007+temp%1000000007;//不存
}
}
dp[p][q][sum][max]=temp%1000000007;
return dp[p][q][sum][max];
}
public static void init() {
//初始化
for(int a=1;a<=row;a++) {
for(int b=1;b<=cloum;b++) {
for(int c=0;c<=12;c++) {
for(int d=0;d<=13;d++) {
dp[a][b][c][d]=-1;
}
}
}
}
//第一个数值选不选
long temp=0;
for(int i=0;i<2;i++) {
int a = 1+dex[i][0];
int b = 1+dex[i][1];
if(a<=0||a>row||b<=0||b>cloum) {
continue;
}
temp=dfs(a,b,1,data[1][1])%1000000007+dfs(a,b,0,0)%1000000007+temp%1000000007;//存于不存
}
dp[1][1][0][0]=temp%1000000007;//从第一个数值开始，然后从数值为0，并且第一个数此时是没有值的
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
row = sc.nextInt();
cloum = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
for(int i=1;i<=row;i++) {
for(int j=1;j<=cloum;j++) {
data[i][j]=sc.nextInt()+1;//全部加1那范围就是从1到13
}
}
init();//初始值
if(row==1&&cloum==1&&k==1)System.out.println(1);
else
System.out.println(dp[1][1][0][0]);
}
}