LeetCode-Nth Digit

Description：
Find the nth digit of the infinite integer sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …

Note:

n is positive and will fit within the range of a 32-bit signed integer (n < 231).

Example 1:

Input:
3

Output:
3

Example 2:

Input:
11

Output:
0

Explanation:
The 11th digit of the sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... is a 0, which is part of the number 10.

题意：从自然数序列中找出第N个数字，例如，要找出第11个数字，则为
1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2，1，3，1，4，…,

解法：最简单的办法自然就是从1开始，统计数字的个数直到数字个数为N位置，但是效率太低了，而且肯定会超时的。下面我们先计算一下数字长度为 $l(l \ge 1)$ 的数量各为多少
$\begin{aligned} l &= 1:count_{[1,9]}=9=9\times1\times10^{1-1}\\ l &= 2:count_{[10,99]}=180=9\times2\times10^{2-1}\\ l &= 3:count_{[100,999]}=2700=9\times3\times10^{3-1}\\ &\cdots \\ l &= L:count_{[10^{L-1},10^{L}-1]}=9\times{L}\times10^{L-1} \end{aligned}$
第一步：我们从长度 $l=1$ 开始统计数字的个数 $count$ ，直到数字的个数不小于 $N$ ，这个时候我们得到了第 $N$ 个数字所在的数字的长度为 $len$ ；
第二步：确认第 $N$ 个数字所在的那个自然数；利用
$(N-count-数字长度为len的个数) / len \tag{1}$
得到第 $N$ 个数字所在自然数与长度为 $len$ 的最小自然数的距离，即可确定第 $N$ 个数字所在的自然数；
第三步：对于第二步中计算第 $N$ 个数字所在的自然数，我们需要考虑到两种情况

如果计算结果(1)中可以整除，那么就是所找的自然数的最后一位
如果计算结果(1)不可以整数且得到余数remainder，那么就是所找的自然数+1中距最高位的remainder位的那个数字

Java

class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        long count = 0;
        int len = 0;
        while (count < n) {
            len++;
            count += 9 * len * Math.pow(10, len - 1);
        }
        if (len == 1) {
            return n;
        } //1~9
        count -= 9 * len * Math.pow(10, len - 1);
        int base = (int)Math.pow(10, len - 1);
        long digit = base + (n - count) / len - 1;
        long remainder = (n - count) % len;
        if (remainder == 0) {
            return (int)(digit % 10);
        }
        digit++;

        return (int)(digit / (int)Math.pow(10, len - remainder)) % 10;
    }
}

Java

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