题目
Find the nth digit of the infinite integer sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
Note:
n is positive and will fit within the range of a 32-bit signed integer (n < 231).
Example 1:
Input:
3Output:
3
Example 2:
Input:
11Output:
0Explanation:
The 11th digit of the sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... is a 0, which is part of the number 1
这道题乍一看以为很简单，但实际做的时候遇道了不少坑，所以值得拿出来说说。
第一种方法
我首先是声明一个栈num，一个初始值为0的计数器count，循环遍历1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11，... 这些数，在每次循环时，把循环到的数字拆为单个数字，如10拆为1和0，先push低位0进栈num中，然后push高位1进栈num中，这样栈顶是数列位置靠前的数，栈底是数列位置靠后的数。当栈不为空时，令计数器count++，判断count是否等于传入的参数n，若等于，则返回栈顶值，即所求值；若不等，则将栈顶的值pop出去。直到栈为空，然后进入下一个循环。这样的话，每次循环只涉及数列中一个数的操作，
int findNthDigit(int n) {
int yu = 0, shang = 0;
int count = 0;
stack<int> num;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
shang = i; //令余数为n，方便循环进行
while (shang != 0) {
yu = shang % 10;
shang = shang / 10;
num.push(yu);
}
while (num.size() != 0) {
count++;
if (count == n) {
return num.top();
}
else {
num.pop();
}
}
}
}这种写法逻辑上是正确，但是评测时出现了超时错误，也就是说，代码是正确的，但运行效率不高，该代码的复杂度为O(n^2)，所以必须要改变想法。
正确解法
在仔细观察数列和所求值之间的关系之后，发现它们之间确实存在一定规律，利用该规律是可以直接构造出复杂度为O(n)的算法。
| 数的位数n（位） | n位数一共有多少个（个） | 范围为 |
| 1 | 9 | 0-9 |
| 2 | 90 | 10-99 |
| 3 | 900 | 100-999 |
| 4 | 9000 | 1000-9999 |
通过观察数的位数，该位数上一共有多少个数，从哪个数开始等等这些规律，可以轻松地实现基于数列规律的算法。大致方法是，首先确定所求的位置n处落在哪一个数上，该数有多少位，如位置n=11时，落在数字10上，数字10有两位数；然后确定位置n落在该数的哪一位，如位置n=11时，落在数字10的十位。
class Solution {
public:
int findNthDigit(int n) {
long long int digitLength = 0;
long long int shang = 0, yu = 0;
long long int resultN = n;
long long int targetNum = 0;
long long int result = 0;
for (int i = 0; ; i++) {
digitLength = (i + 1) * 9 * pow(10, i);
if (resultN < digitLength) {
shang = resultN / (i + 1);
yu = resultN % (i + 1);
if (yu == 0) {
yu = i + 1;
shang--;
}
targetNum = shang + pow(10, i);
//然后取targetNum的第yu位
result = targetNum % (long long int)pow(10, i + 2 - yu);
result = result / (long long int)pow(10, i + 1 - yu);
return result;
}
else {
resultN -= digitLength;
}
}
}
};该代码只需要一个循环，复杂度为O(n)，运行效率大大提升。但我在评测时，还是发生了超时错误。后来通过分析，我觉得是某些变量的值超过了int整形的范围，后来我把代码里所有int类型都改为了long long int类型（如上述代码所示），提交后终于过了。