leetcode 121 | 买卖股票的最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

 方案1

首先最自然的想法就是穷举所有情况，然后找出最优的结果

public int maxProfit(int[] prices) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < prices.length-1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
            int tmp = prices[j]-prices[i];
            res = res<tmp?tmp:res;
        }
    }
    return res;
}

分析

在专业程序眼中：你写的是啥啊，时间复杂度O(n^2)，效率太低了。虽然空间O(1)，但是现在计算机的内存比较富裕，一般的做法都是空间换时间。

方案2

作为一道经典的动态规划题，怎么能少了动态规划的解法。

设 dp[i] 就是第 i 天的最大利润，那么最大利润等于什么呢？

1. 今天的价格 - 以前的最低价 = price[i] - min
2. 昨天的价格 = dp[i-1]

所以递归方程为：dp[i] = max(price[i]-min, dp[i-1])

public int maxProfit(int[] prices) {
    if(prices.length == 0 || prices.length == 1) {
        return 0;
    }
    int dp[] = new int[prices.length];
    int min = 0;// 默认最小为0
    int len = prices.length - 1;
    for(int i = 1;i <= len;++i) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1], prices[i]-prices[min]);
        if(prices[min]>prices[i]){
            min = i;
        }
    }
    return dp[len];
}

分析

这回算法的时间复杂度是O(n)，比暴力破解的强的太多太多了，虽然浪费了O(n)的空间复杂度，但是对整体是没有太大影响的。