枚举 - bailian 2692:假币问题

题目描述：

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描述
赛利有12枚银币。其中有11枚真币和1枚假币。假币看起来和真币没有区别，但是重量不同。但赛利不知道假币比真币轻还是重。于是他向朋友借了一架天平。朋友希望赛利称三次就能找出假币并且确定假币是轻是重。例如:如果赛利用天平称两枚硬币，发现天平平衡，说明两枚都是真的。如果赛利用一枚真币与另一枚银币比较，发现它比真币轻或重，说明它是假币。经过精心安排每次的称量，赛利保证在称三次后确定假币。
输入
第一行有一个数字n，表示有n组测试用例。
对于每组测试用例：
输入有三行，每行表示一次称量的结果。赛利事先将银币标号为A-L。每次称量的结果用三个以空格隔开的字符串表示：天平左边放置的硬币天平右边放置的硬币平衡状态。其中平衡状态用up'', down'', 或 ``even''表示, 分别为右端高、右端低和平衡。天平左右的硬币数总是相等的。
输出
输出哪一个标号的银币是假币，并说明它比真币轻还是重(heavy or light)。
样例输入
1
ABCD EFGH even
ABCI EFJK up
ABIJ EFGH even
样例输出
K is the counterfeit coin and it is light.
来源
East Central North America 1998
计算概论05

解题思路

枚举是一种最常使用的算法，在寻找一个或者多个满足一定条件的解的时候，可以将可能的解一一遍历，然后测试其是否满足给定条件，然后确认是否是我们要找的解。
通常在枚举过程中，需要注意三点：

尽量减小解空间的维度，意思就是能用两个变量遍历可能的所有解，绝不使用三个变量，这样有助于减小程序的时间复杂度。
减小搜索空间，对于能够明显判断不是我们要找的解的时候（通常是用数学方法判断，比如我们知道除了2之外的素数都不是偶数，那么在寻找n以内的所有素数的时候我们就可以只对奇数进行检查），或者在我们知道只有有限个解的时候，可以对解进行计数，找够了就结束枚举。
采用合适的搜索顺序，这就是说，采用一定的搜索顺序或者可以尽快找到解，也有可能后边的判断要用到前面的判定结果，比如说，在寻找n以内的所有素数的过程中，可以采用这种搜索策略，从小到大遍历，然后素数i的判定条件采用：比i小的所有素数不能整除i。
那回到这道题目，一共12枚银币，只有一枚假币，一共12种情况，假币又可以比真币重，也可以比真币轻，2种情况，所以一共有24种情况。
假设用0，-1，1分别表示银币是真币，轻的假币，重的假币，然后分别计算天平左右的重量，然后将计算结果与称量结果对比，如果不一致说明当前的假设是错的，然后就需要再换一种假设，因为一枚银币只有三种状态，那么猜两种假币状态都不成立，然后就可以确认它是一枚真币。在找到一枚假币后，可以立即结束循环，因为题目保证了只有一枚假币。

题解代码

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//  main.cpp
//  2692:假币问题
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//  Created by apple on 2020/4/13.
//  Copyright © 2020 apple. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <cstring>

char Left[3][8], Right[3][8], Result[3][8];
int status[12];

bool test(){
    int left, right;
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        left = right = 0;
        for(int j = 0; j < 6 && Left[i][j] != 0; j ++){
            left += status[Left[i][j] - 'A'];
            right += status[Right[i][j] - 'A'];
        }
        if(left > right && Result[i][0] != 'u')
            return false;
        if(left < right && Result[i][0] != 'd')
            return false;
        if(left == right && Result[i][0] != 'e')
            return false;
    }
    return true;
}


int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--){
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            scanf("%s%s%s", Left[i], Right[i], Result[i]);
        }
        memset(status, 0, sizeof(status));
        int i;
        for(i = 0; i < 12; i++){
            status[i] = -1;
            if(test())
                break;
            status[i] = 1;
            if(test())
                break;
            status[i]= 0;
        }
        printf("%c is the counterfeit coin and it is %s.\n", i + 'A', status[i] > 0 ? "heavy" : "light");
    }
    return 0;
}