2020牛客暑期多校训练营第六场Josephus Transform（二分+树状数组+置换群）

Josephus Transform

原题请看这里

题目描述：

给定长度为 $n$的排列 $P$ $($初始 $P$ $=$ $\{$ $1,2,...,n$ $\}$ $)$和 $m$次操作。每次操作可以用 $(k,x)$表示，代表执行 $x$次 $k-$约瑟夫变换。请输出最后的排列。
$k-$约瑟夫变换表示：将排列 $P$排成一个环，从第一位开始逐个数数，将数到 $k$的元素删除，并添加到一个新的排列 $P'$ 中。然后继续从下一个数开始数数。重复上述操作，直到所有元素都被添加到 $P'$ 中， $P'$ 就是结果。例如 $\{$ $1,2,3,4,5$ $\}$ 在执行 $3-$约瑟夫变换后可以得到 $\{$ $3,1,5,2,4$ $\}$

输入描述：

第一行包含两个整数 $n，m$ $($ $1$ $\le$ $n$， $m$ $\le$ $10 ^ 5$， $1$ $\le$ $n$ $\times$ $m$ $\le$ $10 ^ 6$ $)$接下来 $m$行每行包含两个整数 $k$， $x$ $($ $1$ $\le$ $k$ $\le$ $n$， $1$ $\le$ $x$ $\le$ $10 ^ 9$ $)$，表示一项操作 $($ $k$， $x$ $)$

输出描述：

一行，打印 $n$个整数。

样例：

样例输入1：

5 1
3 1

样例输出1：

3 1 5 2 4

样例输入2：

5 2
3 3
2 3

样例输出2：

1 2 3 4 5

思路：

置换群！
又是置换群！！
怎么还是置换群！！！
为什么牛客多校有那么多置换群！！！！
前几场牛客置换群相关题解：
第二场 $Just Shuffle$
第五场 $Bogo Sort$
手动模拟了一下，你就会发现变几次之后就回去了…不信你可以把题目给的样例手算试试看，直接就想到置换群…
第一时间想到暴力求，一看到 $m$的取值范围就放弃了（赛场上K题一直卡着）
作为牛客多校的特色置换群，这题与前几场的置换群题目稍有不同，需要使用树状数组(或线段树)来维护。
如果上一个被取出来的数字是 $t$，当前还剩 $cnt$个数，那么下一个被选出来的数字应该是剩下数字的第 $(t+k-2)$ $mod$ $cnt+1$ 个，这时记录这个序列就需要树状数组（或线段树）来处理了，时间复杂度 $O(nlogn)$。然后可以用类似于快速幂的方法来做x次k-约瑟夫变换，时间复杂度 $O(nlogx)$
处理方法：二分+树状数组+置换群
时间复杂度： $O(nm(logn+logx))$
（呜呜呜写的好烂，欢迎 $dalao$前来指正和提点）
线段树写法

$AC$ $Code$:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int n,q,k,x,sum[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],t,l,r;
int find(int x){
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=(i&(-i)))
        ans+=sum[i];
    return ans;
}
void use(int mid){
    for(int i=mid;i<=n;i+=(i&(-i)))
        sum[i]++;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=i;
    while(q--){
        scanf("%d%d",&k,&x);
        for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=0;//memset会超时......只能手动清零
        t=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            t=(t+k-2)%(n-i+1)+1,l=1,r=n;
            while(l<r){
                int mid=l+r>>1;
                if(mid-find(mid)>=t) r=mid;
                else l=mid+1;
            }//二分
            b[i]=l;
            use(l);
        }
        while(x){
            if(x&1){
                for(int i=1;i<=n;i++)
					c[i]=a[b[i]];
                for(int i=1;i<=n;i++)
					a[i]=c[i];
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
				c[i]=b[b[i]];
            for(int i=1;i<=n;i++)
				b[i]=c[i];
            x>>=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    puts("");
}