摘花生 DP三种形式

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递归上手

先分析成递归的形式，再由递归修改成循环形式的动态规划

只有两个方向，故❌新的点一定是由 i-1,j或者i,j-1处得到的

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int n = 110;
int N, M;
vector<vector<int>> v(n, vector<int>(n));
int dp[n][n];

int dfs(int x, int y)
{
    
    
    // 越界
    if (x >= N || y >= M)
        return 0;

    // 结尾
    if (x == N - 1 && y == M - 1)
        return dp[x][y] = v[x][y];

    // DP
    if (dp[x][y] != 0)
        return dp[x][y];
    // 选最大 
    return dp[x][y] = max(dfs(x + 1, y), dfs(x, y + 1)) + v[x][y];
}

int main()
{
    
    
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
    
    
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        cin >> N >> M;
        for (int i = 0; i < N; i++)
            for (int j = 0; j < M; j++)
            {
    
    
                cin >> v[i][j];
            }
        cout << dfs(0, 0) << endl;
    }

    return 0;
}

一级修改

像刚才说的一样，直接修改就行

注：递归的循环和这个写的顺序不一样

#include<iostream>


using namespace std;
const int n = 110;
int f[n][n];
int a[n][n];
int main()
{
    
    
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
    
    
        int N, M;
        cin >> N >> M;
        
        for(int i = 1;i <= N;i++)
            for(int j = 1;j <= M;j++)
                cin>> a[i][j];
        
        for(int i = 1;i <= N;i ++)
            for(int j = 1; j<= M;j++)
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + a[i][j];
        
        cout << f[N][M] << endl;
    }
    return 0;
}

二级修改

我们尝试直接删去第一维

出现答案错误，分析一下得出：f需要清零，由于递推式是：f[j] = max(f[j], f[j - 1]) + a[i][j];

用到了上一层的f[j]，所以~

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int n = 110;
int f[n];
int a[n][n];
int main()
{
    
    
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
    
    
        int N, M;
        cin >> N >> M;
        
        for(int i = 1;i <= N;i++)
            for(int j = 1;j <= M;j++)
                cin>> a[i][j];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for(int i = 1;i <= N;i ++)
            for(int j = 1; j<= M;j++)
                f[j] = max(f[j], f[j - 1]) + a[i][j];
        
        // for(int i = 1;i <= N;i++)
        //     cout << f[i] <<' ';
        cout << f[M] << endl;
    }
    return 0;
}