1049 Counting Ones（30 分）

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (≤2​30​​).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

题目大意：给出一个数n,数出从0-n之间的数共有多少个1。

解题思路：数学问题，有点小麻烦，一位一位分析。

假定这个数a1a2a3...an，最后一位一一分析，我们现在分析第 i 位。我们计算每一位会出现1的次数，（left）ai（right）。分三种情况讨论：

ai为0的时候，如出现1，只有可能是左边为0-(left-1)，总数还要乘以10^(right的位数)；

ai为1的时候，如出现1，除了上述情况，还要加上在左边为left的时候，ai=1的情况，但是这种情况总数只要用1*right次；

ai>1的时候，如出现1，那么出现1则可能是左边0-left，总数乘以10^(right的位数)。

#include<vector>
#include<iostream> 
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int n,a=1;
    cin>>n;
    int sum=0,left=0,right=0,mid=0;
    while(n/a){
        left=n/(a*10);
        right=n%a;
        mid=n/a%10;
        if(mid==0)
            sum+=left*a;
        else if(mid==1)
            sum=sum+left*a+right+1;
        else
            sum+=(left+1)*a;
        a*=10;
    }
    printf("%d",sum);
	system("pause");
}