PAT 1049 Counting Ones (30分)

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (≤230).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

思路

不太想读英语了，因此挑个题目短的题来做。

给定一个数字N，求1-N中所有数字，1的个数。

我们可以扫描一个数字，来计算每一位上，可能出现的1的个数，将其加起来，即为答案。

例如，4321。

①当千分位为1时，可以出现1000次，即1000->1999

②当百分位为1时，可以出现（4 + 1） * 100，即0100->4199

③当十分位为1时，可以出现（43 + 1）* 10，即0010->4319

④当个位为1时，可以出现（432 + 1）* 1，即0001->4321

相信大家已经可以总结出一点规律了。再看一个例子。

例如4101。

①当千分位为1时，和上面的例子相同，可以取到1000种情况。

②当百分位为1时，和上面的例子不同，当千分位为4时，只能取4100->4101;当千分位不为4时，都可以取到完整的100种情况，因此加起来就是（01 + 1） + 4 * 100

③当十分位为1时，和上面的例子不同，当前面的数字为41时，十分位上取不到1；但当前面的数字不为41时，可以取完整的10种情况，因此加起来就是 0 + 41 * 10

④当个位数为1时，412 + 1

因此，要求得每一位上取得1的个数，总共有三种情况，为1、为0、其他。另外还要知道这一位前面数字是多少、后面的数字是多少。

代码

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <functional>
#include <limits.h> 
using namespace std;

void getAns(int N){
    int radix = 1;
    int sum = 0;
    int left = N / 10; //记录前面的数字 
    int mod = N % 10; //第i位的数字为多少，默认凑后往前扫描 
    int right = 0; //记录后面的数字 
    while(1){
        if(mod == 1){
            sum += left * radix + right + 1;
        }
        else if(mod == 0){
            sum += left * radix;
        }
        else{
            sum += (left + 1) * radix;
        }
        if(left == 0)   break;
        right += radix * mod; 
        radix *= 10;
        mod = left % 10;
        left /= 10;
    }
    cout << sum << endl;
}
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    getAns(N);
    return 0; 
}