[PAT-A 1049]Counting Ones

题目大意：
给出一个数字n(n<=2^30)，求1-n里面出现1的个数。
样例中在1-12内出现的1的数字又1，10，11，12，总计5个1。

思路：
如果暴力一个一个枚举，必然超时，应当从右向左拆分数字，统计每个位出现1的个数，最后累加。

记当前位数字now，now所处位数为a，ans为结果
1)如果now=0,则ans+=left*a.
2)如果now=1,则ans+=left*a+1+right.
3)如果now>=2,则ans+=（left+1）*a.

样例解释
对n=30710逐位分析
1）a=1时，now=0，left=3071，right=0.
此时在a=1即各位上出现1的个数的情况为XXXX1。
其中当XXXX为0000-3070，共3071（left）种。
2）a=10时，now=1，left=307，right=0
此时在a=10即十位上出现1的个数情况为XXX1X，
其中当XXX为000-306共307（left）种，右边X可以取值为0-9（a种），共left*a=3070种。
当XXX为307时，因为n=30710，now=1，所以只有一种取值30710。
共left*a+1+right=3071种。
3）当a=100时，now=7，left=30，right为10
此时a=100时即百位上出现1的情况为XX1XX
左边取值范围为00-30，对右边任意低2位（00-99），now均可以取到1.
共l(eft+1)*a=（30+1）*100=3100种。
4）当a=1000，now=0，left=3，right=710
此时a=1000时即千位上出现1的情况位X1XXX
因为now=0，左边取值范围为0-2是右边XXX的范围可以为000-999，共a种，当左边为3时，不可能出现千位上为0的情况。
共left*a=3000种
5）当a=100000，now=3，left=0710，right=0
此时a=10000即万为上出现1的情况为1XXXX。
XXXX的取值可以为0000-99999，共a种
所以共（1+left）*a=10000种。
上面累计结果得到22242种。

总结来说
当now=0时，左边只有取值在[0,left-1]时该位才有可能为1，当取值为[0,left-1]时，右边right可以任意取，即[0,a-1]种情况。
当now=1时，分为两种情况
1）同now=0时，左边取值在[0,left-1]时，右边可以取到[0,a-1]任意，共left*a个1
2）左边取值为left时，now=1，此时右边取值只能为[0,right],如30715,当now=1，a=10时，
如果left取到307，则前四位为3071，最后一位只能为[0,5]中任意一位，即right+1种。
所以，这种情况，总体取值为left*a+right+1个1。
当now>=2时，左边可以取[0,left]任意值，now都可以到达1，如30715种，当now=3，a=100时，
left可以取[0,307]中的任意值，每一种对应的right可以任意取，即[0,a-1]种情况。共(left+1)*right个1。

AC代码：

//PAT_A 1049
#include<cstdio>
using namespace std;
int main() {
	int n, a = 1, ans = 0;
	int left, right, now = 0;
	(void)scanf("%d", &n);
	while (n / a != 0) {
		left = n / (a * 10);
		now = n / a % 10;
		right = n % a;
		if (now == 0)ans += left * a;
		else if (now == 1)ans += left * a + right + 1;
		else ans += (left + 1) * a;
		a *= 10;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}