给点一个数
计算1-n之间1的个数
如 11 有两个1
题目很短，思考过程却不是那么容易，刚开始开了个字符串慢慢算，只能得到22分
如下，不能得到全部，其他全部超时
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int amax=9;
int k;
int cal(char s[]){
int sum=0;
for(int i=16;i>=0;i--){
sum=sum*10+s[i]-'0';
}
return sum;
}
void add(char s[]){
for(int i=0;i<=k;i++){
if(s[i]<'9'){
s[i]+=1;
break;
}
else if(s[i]=='9'){
s[i]='0';
}
}
}
int ji(char s[]){
int cnt=0;
for(int i=k;i>=0;i--){
if(s[i]=='1') cnt++;
}
return cnt;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int N;
cin>>N;
char s[50];
sprintf(s,"%d",N);
k=strlen(s)+1;
int cnt=0;
char emm[50];
for(int i=0;i<=49;i++){
emm[i]='0';
}
while(1){
int d=cal(emm);
if(d==N) break;
add(emm);
cnt+=ji(emm);
}
printf("%d\n",cnt );
return 0;
}看了看大神的blog
自己理解一下
https://blog.csdn.net/tiantangrenjian/article/details/19908885
先看1位数的情况。
如果N = 3，那么从1到3的所有数字：1、2、3，只有个位数字上可能出现1，而且只出现1次，进一步可以发现如果N是个位数，如果N>=1，那么f（N）都等于1，如果N=0，则f（N）为0。
再看2位数的情况。
如果N=13，那么从1到13的所有数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，个位和十位的数字上都可能有1，我们可以将它们分开来考虑，个位出现1的次数有两次：1和11，十位出现1的次数有4次：10、11、12和13，所以f（N）=2+4=6。要注意的是11这个数字在十位和个位都出现了1，但是11恰好在个位为1和十位为1中被计算了两次，所以不用特殊处理，是对的。再考虑N=23的情况，它和N=13有点不同，十位出现1的次数为10次，从10到19，个位出现1的次数为1、11和21，所以f（N）=3+10=13。通过对两位数进行分析，我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数字有关，还和十位数有关：如果N的个位数大于等于1，则个位出现1的次数为十位数的数字加1；如果N的个位数为0，则个位出现1的次数等于十位数的数字。而十位数上出现1的次数不仅和十位数有关，还和个位数有关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1；如果十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。
f(13) = 个位出现1的个数 + 十位出现1的个数 = 2 + 4 = 6；
f(23) = 个位出现1的个数 + 十位出现1的个数 = 3 + 10 = 13；
f(33) = 个位出现1的个数 + 十位出现1的个数 = 4 + 10 = 14；
…
f(93) = 个位出现1的个数 + 十位出现1的个数 = 10 + 10 = 20；
接着分析3位数。
如果N = 123：
个位出现1的个数为13：1, 11, 21, …, 91, 101, 111, 121
十位出现1的个数为20：10～19, 110～119
百位出现1的个数为24：100～123
f（123）= 个位出现1的个数 + 十位出现1的个数 + 百位出现1的次数 = 13 + 20 + 24 = 57；
同理我们可以再分析4位数、5位数。
根据上面的一些尝试，下面我们推导出一般情况下，从N得到f（N）的计算方法：
假设N=abcde，这里a、b、c、d、e分别是十进制数N的各个数位上的数字。如果要计算百位上出现1的次数，它将会受到三个因素的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位（更高位）以上的数字。
三种情况
如果百位上的数字为0，则可以知道，百位上可能出现1的次数由更高位决定，比如12 013，则可以知道百位出现1的情况可能是100～199，1 100～1 199，2 100～2 199，…，11 100~11 199，一共有1 200个。也就是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）×当前位数（100）。
如果百位上的数字为1，则可以知道，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，也就是由更高位和低位共同决定。例如对于12 113，受更高位影响，百位出现1的情况是100～199，1 100～1 199，2 100～2 199，…，11 100~11 199，一共1 200个，和上面第一种情况一样，等于更高位数字（12）×当前位数（100）。但是它还受低位影响，百位出现1的情况是12 100～12 113，一共114个，等于低位数字（113）+1。
如果百位上数字大于1（即为2~9），则百位上可能出现1的次数也仅由更高位决定，比如12 213，则百位出现1的可能性为：100～199，1 100～1 199，2 100～2 199，…，11 100～11 199，12 100～12 199，一共有1 300个，并且等于更高位数字+1（12+1）×当前位数（100）。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cal(int n){
int cnt=0;
int factor=1;
int higher,lower,cur;
while(n/factor){
higher=n/(factor*10);
lower=n-n/factor*factor;
cur=(n/factor)%10;
if(cur==0){
cnt+=higher*factor;
}
else if(cur==1){
cnt+=higher*factor+lower+1;
}
else{
cnt+=higher*factor+factor;
}factor*=10;
}
return cnt;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
printf("%d\n",cal(n));
return 0;
}