PAT甲级 A1049 Counting Ones (30分) (题目 + 代码 + 详细注释)

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (≤2​30​​).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

题意：给定n,求1~n之间出现2的次数

思路：

1. 枚举1~n之间每一个数的每一位（数据量大了肯定超时）
2. 特殊做法：先求出n的位数k，然后循环k次，依次求出1~k位（从右到左）中每一位出现2的次数，加起来即可，复杂度O(k)分析当前位 

一、n != 0时：

•  如果当前位比n小，那么当前位取n时，左边只能取[0, left - 1],一共left个数，右边可以取a个数，组合就是乘法，left * a
• 如果当前位等于n，那么左边是[0,left - 1]时，右边可以取a个；左边是left时，右边[0, right]，所以有left * a + right + 1
• 如果当前位大于n，那么左边可以[0, left],共left + 1个，右边a个，组合是(left + 1) * a

二、n == 0时：(如果要让当前位取0，那么左边的数不能为0，只能从1开始)

• 如果当前位等于0，那么左边是[1,left - 1]时，右边可以取a个；左边是left时，右边[0, right]，所以有(left-1) * a + right + 1
• 如果当前位大于0，那么左边可以[1, left],共left 个，右边a个，组合是left * a

这里给定一般做法，[L, R]区间内出现n的次数，对于本题令L = 1， n = 2即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
const int INF = 0x3fffffff;
typedef long long ll;

int get_num(int k, int n) {             //该函数实现[1, k]出现n的次数
	int a = 1, ans = 0;                 
	while (k / a) {
		int left = k / (a * 10);          //当前位左边的数值
		int now = (k / a) % 10;          //当前位的数字
		int right = k % a;              //当前位右边的数值

                if(n)              //n !=0 时
		    if (now < n) ans += left * a;       
		    else if (now == n) ans += left * a + 1 + right;
		    else ans += (left + 1) * a;
       
                else                //n == 0时
		    if (now) ans += left * a;
		    else ans += (left - 1) * a + right + 1;        
        
		a *= 10;
	}

	return ans;
}

int main() {
	int L, R, n;
	cin >> L >> R;

	cout << get_num(R, n) - get_num(L - 1, n) << endl;
	return 0;
}

//再次提醒：上述代码给出的是一般做法，本题的话，需要令L = 1，n = 2