luogu 3379 最近公共祖先 (在线倍增 && 离线tarjan 模板)

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3379

题目分析：LCA在线倍增和离线tarjan模板

在线倍增：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 500005;
int const POW = 19;
int n, m, s, u, v;
int head[MAX], cnt, d[MAX], p[MAX][20];

struct EDGE {
    int to, nxt;
}e[MAX << 1];

void Init() {
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void Add(int u, int v) {
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

void DFS(int u, int fa) {
    d[u] = d[fa] + 1;
    p[u][0] = fa;
    for (int i = 1; i <= POW; i++) {
        p[u][i] = p[p[u][i - 1]][i - 1];
    }
    for (int i = head[u]; i != -1; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].to;
        if (v != fa) {
            DFS(v, u);
        }
    }
}

int LCA(int u, int v) {
    if (d[u] < d[v]) {
        swap(u, v);
    }
    int diff = d[u] - d[v];
    for (int i = POW; i >= 0; i--) {
        if (diff & (1 << i)) {
            u = p[u][i];
        }
    }
    if (u == v) {
        return u;
    }
    for (int i = POW; i >= 0; i--) {
        if (p[u][i] != p[v][i]) {
            u = p[u][i];
            v = p[v][i];
        }
    }
    return p[u][0];
}

int main() {
    Init();
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &s);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        Add(u, v);
        Add(v, u);
    }
    DFS(s, 0);
    while (m--) {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        printf("%d\n", LCA(u, v));
    }
}

离线Tarjan：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 500005;
int n, m, s, u, v;
int headE[MAX], cntE, headQ[MAX], cntQ;
int ans[MAX], d[MAX], fa[MAX];
bool vis[MAX];

struct EDGE {
    int to, nxt;
}e[MAX << 1];

struct QUERY {
    int to, nxt, id;
}q[MAX << 1];

void Init() {
    cntE = 0;
    memset(headE, -1, sizeof(headE));
    cntQ = 0;
    memset(headQ, -1, sizeof(headQ));

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
    }
}

void AddE(int u, int v) {
    e[cntE].to = v;
    e[cntE].nxt = headE[u];
    headE[u] = cntE++;
}

void AddQ(int u, int v, int id) {
    q[cntQ].to = v;
    q[cntQ].id = id;
    q[cntQ].nxt = headQ[u];
    headQ[u] = cntQ++;
}

int Find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}

void Union(int u, int v) {
    int ru = Find(u);
    int rv = Find(v);
    if (ru != rv) {
        fa[rv] = ru;
    }
}

void Tarjan(int u, int fa) {
    for (int i = headE[u]; i != -1; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].to;
        if (!vis[v] && v != fa) {
            Tarjan(v, u);
            Union(u, v);
        }
    }
    vis[u] = true;
    for (int i = headQ[u]; i != -1; i = q[i].nxt) {
        int v = q[i].to;
        if (vis[v]) {
            ans[q[i].id] = Find(v);
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &s);
    Init();
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        AddE(u, v);
        AddE(v, u);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        AddQ(u, v, i);
        AddQ(v, u, i);
    }
    Tarjan(s, 0);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        printf("%d\n", ans[i]);
    }   
}

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输入输出样例

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