离散时间信号的时域表示

  在连续时间系统中，我们表示用 $x(t)$来表示一个信号，其中t的取值是连续的，在离散时间系统中，我们 $x[n]$这个序列来表示一个信号，其中n的取值只能为整数，对于非整数的n， $x[n]$没有定义而不是取值为0。

一个序列可写为
$x[n] = \{..., 0.95, -0.2,\mathop{2.17}\limits_{\uparrow},1.1,0.2,...\}$
其中用箭头表示 $x[0]$出现的位置。

  离散数字信号从哪里来？离散时间信号的来源主要是两个，第一个直接来源于数据，比如每个月的股市数据就是一个很好的例子，而另一个来源就是对模拟信号进行抽样，然后对抽样过后得到的数字信号进行数字信号处理，然后通过数模转换器转换为模拟信号，从而达到我们的目的。

上图便为对连续信号的抽样

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离散时间信号的长度

  离散时间可以分为有限长序列和无限长序列，有限长序列就是只在限定的时间段内才有值：
$N_1\leq n\leq N_2$
那么该有限长序列的长度 $N$为 $N = N_2-N_1+1$

  无限长序列可分为三类：
  1. 右边序列即，若对于 $x[n] = 0,\quad n<N_1$，那么称 $x[n]$为右边序列，特别的，如果 $N_1\geq0$，那么称 $x[n]$为因果序列。

  当 $n< 2=N_1$时， $x[n]=0$，所以这是一个右边序列，并且 $N_1\geq0$，所以这是一个因果序列。

2. 左边序列，即当 $x[n] = 0,x>N_2$，那么 $x[n]$称为左边序列，当 $N_2\leq0$,称 $x[n]$为反因果序列。

  对于 $n>2=N_2,x[n]=0$，所以这是一个左边序列，而 $N_2>0$，所以这不是一个反因果序列。

3. 双边序列
   一般的双边序列在正的 $n$和负的 $n$都有值。

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离散时间信号的强度

  离散时间信号的强度由其范数给出，范数的定义如下：
$\Vert x\Vert_p=(\sum_{n=-\infty}^{\infty})^{1/p}$
其中 $p$是正整数，最常用的是 $p=1,2,\infty$。

  由上面的定义可知， $L_\infty$的范数是 $\{x[n]\}$的最大值的峰值，即
$\Vert x\Vert_\infty = |x|_{max}$