FFT即快速傅里叶变换，离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。在OI中用来优化多项式乘法。
FFT涉及到的概念
多项式
可表示为$A(x)$。设$A(x)$为$n$次，那么有$A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$
系数表示法：
即用$n+1$个系数来表示一个$n$次多项式，写作$(a_0,a_1,...,a_n)$。
我们可以将$(a_0,a_1,...,a_n)$看做一个系数向量。
点值表示法：
当自变量$x$分别取$n+1$个不同的值时，会得到$n+1$个对应的结果。可以将多项式看做一个$n$次函数，这个函数被$n+1$个点$(x_0,y_0),(x_1,y_1),...,(x_n,y_n)$确定。
我们可以将$(A(x_0),A(x_1),...,A(x_n))$看做一个点值向量。也就是$(y_0,y_1,...,y_n)$
复数
形如$a+bi$，可以理解为复平面上的向量$(a,b)$
复数的乘法法则几何意义上可以理解为模长相乘，幅角相加。代数意义上可以理解为$(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i$
单位根
在复平面内以原点为圆心，1为半径作圆。称这个圆为单位圆。
以$(1,0)$为起点，将圆$n$等分。设点$(1,0)$为第0个，那么这些等分点称为$n$次单位根。记作$\omega_n^k$。由于模长均为1，所以根据复数乘法法则，这$n$个等分点可以依次表示为$\omega_n^0$，$\omega_n$，$\omega_n^2$，...，$\omega_n^{n-1}$
根据三角函数，很容易推得单位根的表示方法：$\omega_n^k=cos\dfrac{2k\pi}{n}+isin\dfrac{2k\pi}{n}$ （欧拉公式）
性质一：$\omega_{2n}^{2k}=\omega_n^k$ （表示的是同一个点）
性质二：$\omega_n^k=-\omega_n^{k+\frac{n}{2}}$ （关于原点中心对称）