（LeetCode 213）打家劫舍 II [DP + 分类讨论]

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213. 打家劫舍 II
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

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分析：
假设dp[i] 表示偷前i家可以获得的最大金额。
若房屋不是一个环，而是一行的话，那么这题就非常的简单。
公式为：取不偷第i家和偷第i家的最大值
dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])

现在房子构成了一个环，所有就在原始的情况下添加了一个条件：第一个房子和最后一个房子不能同时被偷。
所以我们只需分(1)偷第一家不偷最后一家（2）不偷第一家偷最后一家，两种情况处理即可。
（1） 令 dp[0] = 0，计算dp[n-1]即可 （房子标号从0开始）
（2） 计算 dp[n-2]即可

AC代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return nums[0];
        if(n == 2) return max(nums[0],nums[1]);
        int ans = 0;
        int dp[n+5];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        //偷第一个房子
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<n-1;i++) dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
        ans = dp[n-2];
        //偷最后一个房子
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[1];
        for(int i=2;i<n;i++) dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        
        ans = max(ans, dp[n-1]);
        return ans;
    }
};