面试题19. 正则表达式匹配（hard）

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 §。实现支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符。
‘*’ 匹配零个或多个前面的元素。
匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:

思路1：递归

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        # 若p为空，返回s是否为空
        # 若p为空，s不为空，匹配失败；s为空，匹配成功
        if not p:
            return not s
        # 定义first表示p和s的第一位是否匹配成功，匹配条件为p，s不为空 and p[0]==s[0]或“.”
        # 函数bool(s) 用于将给定参数s转换为布尔类型，如果没有参数，返回 False
        first = bool(s) and p[0] in {s[0], '.'}
        # 若p有*（p的长度>=2，p[1]==“*”,说明p的第二位是*，且*前有字符与之匹配）
        if len(p)>=2 and p[1] == "*":
        # 两种情况：
        # 第一：跳过这两个字符，x*表示x这个字符出现了0次（即没有字符x）
        # 第二：首位匹配成功，继续匹配s[1:]和p，即返回first and isMatch(s[1:],p[1:])
            return self.isMatch(s,p[2:]) or pre and self.isMatch(s[1:], p)
        else:
            return first and self.isMatch(s[1:],p[1:])    

思路2：动态规划

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        # 初始化sss的长度S，ppp的长度P
        S = len(s)
        P = len(p)
        # 初始化哈希表memo = {}
        memo = {}

        # memo键为(i,j)，值为True or False，表示s[0, ..., i]和p[0, ..., j]是否匹配

        # 定义递归函数dp(i, j)，i为当前s的匹配位置，j为p的匹配位置。
        def dp(i, j):
            # 若(i,j)出现在memo中，表示当前子问题，之前已经处理过，直接返回对应的值，memo[(i,j)]
            if ((i, j) in memo):
                return memo[(i, j)]
            # 若j == P，说明p已经匹配完，若此时s还有字符未匹配，则返回False，若s也匹配完，则返回True。即返回i == S
            if (j == P):
                return i == S

            # 定义pre表示当前p和s的首位是否匹配。条件：i < S 表示s是否遍历完。且p[j]是否等于s[i]或"."。
            pre = i < S and p[j] in {s[i], "."}

            # 判断是否存在 * 字符，条件：j <= P−2表示是否还剩两个字符以上，且p[j + 1]为 *：
            if (j <= P - 2 and p[j + 1] == "*"):
                # 跳过这两个字符，表示匹配0次，dp(i,j+2) 或者 首位匹配成功，继续匹配下一位
                tmp = dp(i, j + 2) or pre and dp(i + 1, j)
            else:
                # 否则，tmp=dp(i+1,j+1)
                tmp = pre and dp(i + 1, j + 1)
                
            # 更新memo，memo[(i, j)] = tmp
            memo[(i, j)] = tmp
            # 返回tmp
            return tmp

        # 返回dp(0, 0)
        return dp(0, 0)