阿亮的算法之路——343整数拆分

动态规划集中练习

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自己思考

看到这个题目，会想到用动态规划来做，但是我在想，可不可以用一种统一的思想来解决这个问题呢？类似的，比如给定一个周长，求围成面积最大的图形，那一定是园，将各个方向都崩得最大。

我觉得这个题和求面积最大的图形那个题很类似，那这个题的思路肯定也是，将拆分的个数和每一个数的大小都要最大。经过多次尝试，都不行，因为，要拆分成整数，就无法很好的同时兼顾，比如10，按照我的思路，就是应该拆分成3、3、3、1，但是应该是拆成2、3、2、3才是最优的解。而且，应该因数的个数和因数的大小权重应该是不一样的。

第一次

思路

如果用动态规划，这个题实际上有几个弯需要转。
首先就是，状态转移方程应该怎么写，
dp[i] = max(dp[m]*dp[i-m]) m=1,2,3……i-1。我想到的动态转移方程也是这样,比如说10 = 2、3、2、3，就是10 = 5、5，那dp[5]呢？5 = 2、3。但是，dp[2]和dp[3]呢，dp[2] = 1,dp[3] = 2。

所以，对于1,2,3，这个三个特殊的数字，不能把它们的结果放入dp中，而需要特殊判断，特殊返回。如果想要后面的结果正确。那么dp[2]就应该是2，而不是需要返回的1，同样dp[3]应该是2。

另外，如果是完全平方数的整数倍，那么一定是按照完全平方数来拆的。比如dp[8] = dp[4] * dp[4]。dp[27] = dp[9] *dp[9] *dp[9]

代码

    public static int  integerBreak(int n)
    {
        if (n==1) return 1;
        if (n==2) return 1;
        if (n==3) return 2;

        int[] dp = new int[n+1];
        if (n /(int)Math.sqrt(n) == 0)
        {
            dp[n] = (int)Math.pow((int)Math.sqrt(n),n /(int)Math.sqrt(n));
            return (int)Math.pow((int)Math.sqrt(n),n /(int)Math.sqrt(n));
        }

        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;

        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
            for (int j = i/2; j >= 1; j--)
            { dp[i] = dp[i] > dp[j] *dp[i-j]?dp[i] :  dp[j] *dp[i-j]; }
        }
        return dp[n];
    }

主要就是1、2、3这三个特殊的数字，需要特殊处理。

提交结果

哈哈，我感觉还不错。

第二次

稍微的对完全平方数的整数倍那里优化了一下

    public static int  integerBreak(int n)
    {
        if (n==1) return 1;
        if (n==2) return 1;
        if (n==3) return 2;

        int[] dp = new int[n+1];
        int sqrt = (int)Math.sqrt(n);
        if (n /sqrt == 0)
        {
            dp[n] = (int)Math.pow(sqrt,n /sqrt);
            return (int)Math.pow(sqrt,n /sqrt);
        }

        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;

        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
            for (int j = i/2; j >= 1; j--)
            { dp[i] = dp[i] > dp[j] *dp[i-j]?dp[i] :  dp[j] *dp[i-j]; }
        }
        return dp[n];
    }

提交结果

bingo！！