1.函数的基本概念
函数：令X、Y是集合，f是从X到Y的关系，如果对于任何x∈X，都存在唯一的y∈Y，使得<x,y>∈f,则称f是从X到Y的函数（变换、映射），记作f:X->Y,或
自变元与函数值（像源与映像）：f:X->Y,如果<x,y>∈f，则称x是自变元（像源），称y是x的函数值（映像）。
A={1,2,3}上的几个关系，哪些是A到A的函数。
函数关系图的特点：
每个结点均有且仅有一条往外法的弧线（包括环）。
函数关系矩阵的特点：
每行均有且仅有一个1
定义域、值域和陪域（共域）：f:X->Y
f的定义域(domain):记作dom f或Df
f的值域(range):记作ran f或f(X)
f的陪域，Y称之为f的陪域
下面是大家熟悉的实数集合上的几个关系，哪些是R到R的函数？
1.x不能等于0，所以不是
2.x=1时，y有两个值对应。不是
3.是
4.不是，x<=0没有y对应
5.不是，x<0没有y对应
判断是否是函数的时候一定要注意，定义域里面的所有x值都有y值与之对应，并且y值是唯一的。
两个函数相等
设有两个函数f:A->B,g:C->D,f=g当且仅当A=C,B=D,且对任何x∈A，有f(x)=g(x)
即它们的定义域、陪域相等、映射也相同。
2.特殊函数
常值函数:函数f:X->Y,如果存在y0∈Y,使得对任意x∈X，均有f(x)=y0，即
ranf={y0},则称f是常值函数
2.恒等函数：恒等关系Ix是X到X的函数，即Ix:X->X,称之为恒等函数
显然对于任意的x∈X,有Ix(x)=x
3.函数的映射类型
满射的：f:X->Y是函数，如果对于任意的y∈Y,都存在x∈X，使得f(x)=y,则称f是满射的。即满射函数的值域Rf=Y.
映内的：f:X->Y是函数，如果Rf⊂Y，则称f是映内的
满射函数的关系矩阵：每行有且仅有一个1并且每列至少有一个1.（这时自变量的数量要大于等于因变量的数量）
3.入射的：f:X->Y是函数，对于任何x1,x2∈X,如果x1≠fx2,均有f(x1)≠f(x2),或者若f(x1)=f(x2),则x1=x2
则称f是入射的（单射的，一对一的）
（这时自变量的数量要小于等于因变量的数量，否则就会存在多对一）
4.双射的：f:X->Y是函数，如果f既是满射的，又是入射的，则称f是双射的，也称f是一一对应的。
判断下列函数的类型
定理：令X,Y为有限集合，若X和Y的元素个数相等，则f:X->Y是入射的，当且仅当它是满射的。
在X,Y为有限集合时，只要f是入射或满射，则f双射。
函数的复合运算
由于函数是特殊的关系，函数的复合运算定义为：
注意：这里把g写在f的左边了，所以叫做左复合，这样写是为了照顾数学习惯。
定义：两个函数的复合仍然是一个函数
求函数复合运算的方法
与求关系复合运算的方法相同，可以直接过河拆桥，或者用关系图或者关系矩阵去求，但要注意写成左复合
函数复合运算的性质：
定理2：函数的复合运算满足可结合性
证明：与关系的复合有可结合性的证明类似，但要注意，要用函数相等的定义去证明。
函数的逆运算
关系逆运算的定义：设R⊆X X Y
看下面的例子：
显然f-1不是函数。
可见如果一个函数不是双射的，它的逆就不是函数。
逆函数定义
2.性质
