一、图
1、图的基本概念
握手定理：无向图中，所有节点度数之和为边数的二倍
有向图中，所有节点入度之和等于出度之和等于边数
推论：任何图都有偶数个奇结点
各种图(V,E) = (n,m)
| 零图 |
只有孤立结点的图 |
| 平凡图 |
阶零图 |
| k度正则图 |
所有节点度数均为k的无向图 |
| 完全无向图 |
k = n - 1的正则图;边数=C(n,2) |
| 完全有向图 |
所有节点入度 == 出度 == n - 1,边数 = A(n,2) |
路径：起点和终点不相同
回路：起点和终点相同
基本路径——没有重复的点——n阶图中基本路径长度<= n - 1
简单路径——没有重复的边
2、图的矩阵表示&&矩阵携带的信息
e.g.邻接矩阵の图特性
连通/强连通图——可达性矩阵（矩阵的可传递闭包）全1
3、图的连通性
无向图——连通/不连通
有向图——强连通/单向连通/弱连通
4、图的相关应用&特殊的图
1)哈密尔顿图
充分条件：任意u,v属于V，d(u)+ d(v) >= n,n为顶点数目且n >=3
必要条件：...
应用：
1 判断哈密尔顿图的存在性
2 求出哈密尔通路/回路
e.g.1 给定一个立方体图，求出哈密尔顿回路
e.g.2安排考试日程
6天安排6门课，ABCDEF，的考试，每天考一门，假设选课情况有：
DCA BCF EB AB 如何安排日程使得没有两个人是同一天考试？
2)二部图
充分条件：
- 集合分为两部分，每部分的点之间没有直接连线，只有跨部分的连线
必要条件
- 所有回路长度均为偶数
性质：
完全二部图 边数e = |V1| * |V2|
3)欧拉图
含有欧拉回路的有向图或者无向图叫欧拉图
n为奇数时，非平凡完全无向图为欧拉图
二、树
二叉树の定义：有根树，结点出度不是0就是2
前缀码：各个符号串互不为前缀
无向树：没有回路的连通的无向图