1 题目描述
有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:
如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回 0。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii
2 题目示例
示例 1:
输入:stones = [2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。
示例 2:
输入:stones = [31,26,33,21,40]
输出:5
3 题目提示
1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100
4 思路
本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆,相撞之后剩下的石头最小,这样就化解成01背包问题了。
本题物品的重量为store[i],物品的价值也为store[i]。
对应着01背包里的物品重量weight[i]和 物品价值value[i]。
接下来进行动规五步曲:
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[j]表示容量(这里说容量更形象,其实就是重量)为j的背包,最多可以背dp[j]这么重的石头。 - 确定递推公式
01背包的递推公式为:dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
本题则是:dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
一些同学可能看到这dp[j - stones[i]] + stones[i]中 又有- stones[i] 又有+stones[i],看着有点晕乎。
还是要牢记dp[j]的含义,要知道dp[j - stones[i]]为 容量为j - stones[i]的背包最大所背重量。 - dp数组如何初始化
既然 dp[j]中的j表示容量,那么最大容量(重量)是多少呢,就是所有石头的重量和。
因为提示中给出1 <= stones.length <= 30,1 <= stones[i] <= 1000,所以最大重量就是30 * 1000 。
而我们要求的target其实只是最大重量的一半,所以dp数组开到15000大小就可以了。
当然也可以把石头遍历一遍,计算出石头总重量 然后除2,得到dp数组的大小。
我这里就直接用15000了。
接下来就是如何初始化dp[j]呢,因为重量都不会是负数,所以dp[j]都初始化为0就可以了,这样在递归公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);中dp[j]才不会初始值所覆盖。 - 确定遍历顺序
如果使用一维dp数组,物品遍历的for循环放在外层,遍历背包的for循环放在内层,且内层for循环倒序遍历! - 举例推导dp数组
5 我的答案
class Solution {
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int sum = 0;
for (int i : stones) {
sum += i;
}
int target = sum >> 1;
//初始化dp数组
int[] dp = new int[target + 1];
for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
//采用倒序
for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
//两种情况,要么放,要么不放
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum - 2 * dp[target];
}
}