1.题目
一个整数总可以拆分为 2 的幂的和。
例如:7 可以拆分成
7=1+2+4,7=1+2+2+2,7=1+1+1+4,7=1+1+1+2+2,
7=1+1+1+1+1+2,7=1+1+1+1+1+1+1
共计 6 种不同拆分方式。
再比如:4可以拆分成:
4=4 ,4=1+1+1+1,
4=2+2 ,4=1+1+2。
用 f(n) 表示 nn 的不同拆分的种数,例如 f(7)=6。
要求编写程序,读入 n,输出 f(n)mod10的9次。
输入格式
一个整数 n。
输出格式
一个整数,表示 f(n)mod10的9次。
数据范围
1≤N≤106
输入样例:
9
输出样例:
6
2.思路
这个题目也可以用背包dp求,2的n次幂就是每一个物品,他本身的价值就是体积
不过不同的是这个集合属性求解的是次数
定义一个int [][]f=new int[20][N] 表示从前i个物品拿,且体积正好等于j的方案个数集合
对于第i个物品,可以拿 0个,也可以拿 k个
现在就可以套完全背包的模板了
3.Ac代码
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N=1000010,MOD = 1000000000;
static int m;
static int [][]f=new int[21][N]; //表示从前i个物品拿,且体积正好等于j的方案个数集合
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
m=sc.nextInt();
f[0][0]=1; //什么都不选也是一种方案
int n=0;
//v就是每一个物品 ,j是体积
for (int i = 1,v=1; v <=m; v=v*2,i++) {
n++;
for(int j=0; j<=m; j++){
f[i][j]=f[i-1][j];
if(j>=v){
f[i][j]=(f[i][j]+f[i][j-v])%MOD;
}
}
}
System.out.println(f[n][m]);
}
}
4.优化
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N=1000010,MOD = 1000000000;
static int n;
static int []f=new int[N]; //表示从前i个物品拿重量正好等于j的方案个数集合
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();
f[0]=1;
for (int i = 1; i <=n; i*=2) {
for(int j=i ;j<=n; j++){
f[j]=(f[j]+f[j-i])%MOD;
}
}
System.out.println(f[n]);
}
}
感谢你能看完, 如有错误欢迎评论指正,有好的思路可以交流一波,如果对你有帮助的话,点个赞支持下