有趣的数（number）

这些天 nodgd 在研究一类有趣的数。定义函数 $\vert n f(n)∣n ，则 nodgd 认为 n n n 是有趣的。例如：3 3 3，7 7 7，12 12 12，84 84 84，111 111 111，这些数都是有趣的。显然有趣的数很多，于是 nodgd 想知道不超过 N N N 的所有正整数中有多少个是有趣的。$

输入只有一行，包含一个正整数

输出只有一行，包含一个整数，表示答案。

样例输入 1

样例输出 1

【样例解释 1】
不超过

样例输入 2

12345678

样例输出 2

对于 $\% 10% 的数据，N≤106 N \leq 10^6 N≤106；对于 30% 30 \% 30% 的数据，N≤109 N \leq 10^9 N≤109；对于 60% 60 \% 60% 的数据，N≤1012 N \leq 10^{12} N≤1012；对于 100% 100 \% 100%的数据，1≤N≤1018 1 \leq N \leq 10^{18} 1≤N≤1018。$

solution

10^18考虑数位dp

由于数位和不超过162，我们可以先枚举他。

记f[i][x][y][0/1]表示前i位，数位和x，前i位模完为y，是否顶满。

考场我有个变量没开ll，悲伤的故事

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 ll n,f[19][180][180][2],p[20],ans;
10 int sum,tp,N[20];
11 ll dfs(int i,int x,int y,bool ful){
12     ll &S=f[i][x][y][ful];
13     if(S!=-1)return S;
14     S=0;
15     if(i==0){
16         if(x==sum&&y==0){
17             S++;
18         }
19         return S;
20     }
21     for(int t=0;t<10;t++){
22         if(ful&&t>N[i])break;
23         S+=dfs(i-1,x+t,(y+1LL*t*p[i])%sum,ful&(t==N[i]));
24     }
25     return S;
26 }
27 int main()
28 {
29     cin>>n;int Max=0;
30     p[1]=1;for(int i=2;i<=18;i++)p[i]=p[i-1]*10;
31     for(ll x=n;x;x=x/10)Max=Max+9,tp++,N[tp]=x%10;
32     for(sum=1;sum<=Max;sum++){
33         memset(f,-1,sizeof f);
34         dfs(tp,0,0,1);
35         ans+=f[tp][0][0][1];
36     }
37     cout<<ans<<endl;
38     return 0;
39 }

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