题意:有两台机器 \(A,B\) 分别有 \(n,m\) 种模式。现在有 \(k\) 个任务。对于每个任务 \(i\) ，给定两个整数 \(a_i\) 和 \(b_i\) ，表示如果该任务在 \(A\) 上执行，需要设置模式为 \(a_i\) ；如果该任务在 \(B\) 上执行，需要设置模式为 \(b_i\) 。每台机器第一次开机默认处在0模式，且第一次开机不需要消耗时间。任务可以以任意顺序被执行，但每台机器转换一次模式就要重启一次。求怎样分配任务并合理安排顺序，能使机器重启次数最少。\(1 \leq n,m \leq 100\)，\(1 \leq k \leq 1000\)，\(1 \leq a_i \leq n\)，\(1 \leq b_i \leq m\).有多组数据.
分析:比较明显的二分图了.n个左部点,m个右部点.
二分图最小覆盖的模型特点:"2要素":每条边有2个端点,二者至少选择一个.
本题中对于一个任务\(i\),要么在A上完成,要么在B上完成,所以对于每一个任务\(i\),连无向边\(a_i,b_i\),然后求最小点覆盖即可.
二分图最小点覆盖包含的点数等于二分图最大匹配包含的边数.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,o=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*o;
}
const int N=2005;
int n,m,k,ans,visit[N],match[N];
int tot,head[N],nxt[N],to[N];
inline void add(int a,int b){
nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;
}
inline bool dfs(int u){//匈牙利算法模板
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(visit[v])continue;visit[v]=1;
if(!match[v]||dfs(match[v])){
match[v]=u;return true;
}
}
return false;
}
int main(){
while(1){
n=read();if(!n)break;
m=read();k=read();
tot=0;memset(head,0,sizeof(head));//多组数据初始化
for(int i=1;i<=k;++i){
int id=read(),a=read(),b=read();
if(!a||!b)continue;//POJ会有为0的数据,要过滤掉
add(a,b+n);add(b+n,a);//把b都加上n
}
ans=0;memset(match,0,sizeof(match));//多组数据初始化
for(int i=1;i<=n;++i){
memset(visit,0,sizeof(visit));
if(dfs(i))++ans;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}