【记忆化搜索】【DP】滑雪

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为 $24-17-16-1$。当然 $25-24-23-...-3-2-1$更长。事实上，这是最长的一条。

Input
输入的第一行表示区域的行数 $R$和列数 $C(1 <= R,C <= 100)$。下面是R行，每行有C个整数，代表高度 $h$， $0<=h<=10000$。

Output
输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source
SHTSC 2002

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解题思路

记忆化搜索 or DP

• 记忆化搜索：记录一下每个点的值，然后就爆搜就好了
• DP:因为必须从低到高，所以可以记录每个点的位置，然后排序矩阵。每个点扩展四个点，如果可以到达，那么更新四个方向。 $f[x+wx[i]][y+wy[i]]=max(f[x+wx[i]][y+wy[i]],f[x][y]+1)$

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记忆化搜索

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int w[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int f[200][200],n,m,a[200][200],Gun;
bool check(int x,int y){
	return (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m);
}//边界
int demo(int x,int y){
	if(f[x][y]!=0)return f[x][y];//如果这个点找过了，就直接返回
	for(int i=0;i<4;i++){
		int xx=w[i][0]+x,yy=w[i][1]+y;
		if(a[xx][yy]<a[x][y]&&check(xx,yy))
			f[x][y]=max(f[x][y],demo(xx,yy)+1);//更新最大值
	}
	if(f[x][y]==0)//如果四个方向都不行，赋1
		f[x][y]=1;
    return f[x][y];
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++)
		    scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++){
	    	if(f[i][j]==0)
	    	   	f[i][j]=demo(i,j);
	    	Gun=max(Gun,f[i][j]);
	    } 
	printf("%d",Gun);
} 

DP

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct DT{
	int x,y,s;
}a[100100];
const int w[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int f[200][200],v[200][200],n,m,num,Gun;
bool cmp(const DT&k,const DT&l){
	return k.s<l.s;
}
bool check(int x,int y){
	return (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++){
	    	scanf("%d",&v[i][j]);
	    	a[++num].s=v[i][j],a[num].x=i,a[num].y=j;//记录位置
	    } 
    sort(a+1,a+1+num,cmp);//排个序
    for(int i=1;i<=num;i++){
    	int x=a[i].x,y=a[i].y;
    	for(int j=0;j<4;j++){
    		int wx=x+w[j][0],wy=y+w[j][1];
    		if(check(wx,wy)&&v[x][y]<v[wx][wy])//如果可以到达
    		   f[wx][wy]=max(f[wx][wy],f[x][y]+1); //更新
    	}
    	Gun=max(Gun,f[x][y]);
    }
    printf("%d",Gun+1);
}