PAT乙级(Basic Level)练习题 考新郎

题目描述
过年期间，老家举行了一场盛大的集体婚礼，为了使婚礼进行的丰富一些，司仪临时想出了有一个有意思的节目，叫做“考新郎”，具体的操作是这样的：

1. 首先，给每位新娘打扮得几乎一模一样，并盖上大大的红盖头随机坐成一排；
2. 然后，让各位新郎寻找自己的新娘。每人只准找一个，并且不允许多人找一个；
3. 最后，揭开盖头，如果找错了对象就要当众跪搓衣板…
   假设一共有n对新婚夫妇，其中有m个新郎找错了新娘，求发生这种情况一共有多少种可能。

输入描述:
输入包含多组数据。每组数据包含两个正整数n和m（2≤m≤n≤20）

输出描述:
对应每一组数据，输出一个正整数，表示n对新人中有m个新郎找错新娘的种数。

输入例子:

2 2
3 2

输出例子:

1
3

$\color{blue}解题思路：$
首先我们需要从n对夫妻中选出m对夫妻，总共有Cm，n=n!/m!/(n - m)!种情况。
接着这m对夫妻的新郎全部选错的情况f(m) = (m - 1) * (f(m - 1) * f(m - 2))，这个公式上前面好几道都推过，请参考我的博客 PAT乙级(Basic Level)练习题 发邮件
因此公式为：n!/m!/(n - m)! * f(m)
$\color{blue}代码实现：$

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m = 0, n = 0;
    //fTable[n]记录n个人都悬错的情况种数，allTable[n]记录n的阶乘
    long long fTable[21] = {0, 0, 1}, allTable[21] = {1, 1, 2};
    for (int i = 3; i < 21; ++i) {
        //递推计算i个人全部拿错
        fTable[i] = (i - 1) * (fTable[i - 1] + fTable[i - 2]);
        //递推计算i的阶乘
        allTable[i] = i * allTable[i - 1];
    }
    //scanf返回值为正确输入数据的变量个数，当一个变量都没有成功获取数据时，此时返回-1
    while (scanf("%d %d", &n, &m) != - 1) {
        //组合公式Cm，n=n!/m!/(n - m)!，从n个中随机s选m个
        //从n对中选出m对，allTable[n] / allTable[m] /allTable[n - m]情况
        //选出的m对夫妻全部选错，fTable[m]种情况
        printf("%lld\n", allTable[n] / allTable[m] /allTable[n - m] * fTable[m]);
    }
    return 0;
}