PAT乙级(Basic Level)练习题 采花生

题目描述
鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！——熊字”。
鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格。有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说:“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生;然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生;依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”
我们假定多多在每个单位时间内,可以做下列四件事情中的一件：

1. 从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；
2. 从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；
3. 采摘一棵植株下的花生；
4. 从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。

现在给定一块花生田的大小和花生的分布，请问在限定时间内，多多最多可以采到多少个花生？
注意可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。例如花生田里只有位于(2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 4)的植株下长有花生，个数分别为 13, 7, 15, 9。多多在 21 个单位时间内，只能经过(4, 2)、(2, 5)、(5, 4)，最多可以采到 37 个花生。

输入描述:
输入包含多组数据，每组数据第一行包括三个整数 M（1≤M≤20）、N（1≤N≤20）和 K（0≤K≤1000），用空格隔开；表示花生田的大小为 M * N，多多采花生的限定时间为 K个单位时间。
紧接着 M 行，每行包括 N 个自然数 P（0≤P≤500），用空格隔开；表示花生田里植株下花生的数目，并且除了0（没有花生），其他所有植株下花生的数目都不相同。

输出描述:
对应每一组数据，输出一个整数，即在限定时间内，多多最多可以采到花生的个数。

输入例子:

6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

输出例子:

37

$\color{red}解题思路：$
这道题并不复杂，但是题目要求容易被忽略，导致有个别测试用例无法通过。
先注意以下几点：

1、花生采摘顺序是从多到少的植株，因此需要对所有花生植株进行排序！
	假设花生植株a>b>c>d>e，你的采摘顺序必须是a、b、c、d、e，不能打乱！！！
	别TM和我一样自作聪明，采取类贪心策略，选取最优路径采摘最多的花生。。。
	
2、转去采摘某颗花生时，必须要考虑剩下的时间能不能采摘到花生并且回到路边。
	转去目标需要的时间 + 采摘花生需要的时间 + 回到路边的时间
	
3、初始状态在路边，去第一行任意一列的时间都是1个单位时间！！！
	题目中明确说了！！！别问为什么。。。

4、示意图：
  列数  ①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦
第0行 |  路-----------边
第1行 | 0  0  0  0  0  0  0
第2行 | 0  0  0  0  13 0  0
第3行 | 0  0  0  0  0  0  7
第4行 | 0  15 0  0  0  0  0
第5行 | 0  0  0  9  0  0  0

5、任意节点(row, col)回到路边，需要row个单位时间！！！

$\color{red}代码实现：$

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

struct Node {
	//花生所处行、列，花生数
	int row;
	int col;
	int count;

	Node() {
		this->row = 0;
		this->col = 0;
		this->count = 0;
	}

	Node(int row, int col, int count) {
		this->row = row;
		this->col = col;
		this->count = count;
	}
};

// 希尔排序：按照count化生数降序排列
void sort(Node* nodes, int size) {
	//初始步长为数组长度的一般
	int d = size / 2;
	Node temp(0, 0, 0);
	while (d > 0) {
		for (int i = d; i < size; ++i) {
			int j = i;
			while (j >= d && nodes[j].count > nodes[j - d].count) {
				//交换nodes[j]、nodes[j - d]
				temp = nodes[j];
				nodes[j] = nodes[j - d];
				nodes[j - d] = temp;
				j -= d;
			}
		}
		//缩小步长
		d /= 2;
	}
}

int main(int argc, const char* argv[]) {
	int m = 0, n = 0, k = 0;
	Node nodes[400] = {};
	//scanf返回值为正确输入数据的变量个数，当一个变量都没有成功获取数据时，此时返回-1
	while (scanf("%d %d %d", &m, &n, &k) != -1) {
		int tempP = 0;
		//第一步：获取输出二维数组信息
		for (int row = 1; row <= m; ++row) {
			for (int col = 1; col <= n; ++col) {
				//将二维数组输入转为一维数组，方便进行排序
				nodes[(row - 1) * n + col - 1].row = row;
				nodes[(row - 1) * n + col - 1].col = col;
				scanf("%d", &tempP);
				nodes[(row - 1) * n + col - 1].count = tempP;
			}
		}
		//第二步：按照花生数降序排列
		sort(nodes, m * n);
		//第三步：按照花生植株所含花生数从大->小的顺序采摘
		//nowRow、nowCol记录当前所处位置，初始为(0, nodes[0].col),是因为根据模型知，路边处于第0行，并且路边到第一行只需要1个单位时间，所以可以到任意列
		int resCount = 0, nowRow = 0, nowCol = nodes[0].col, nextK;
		for (int i = 0; i < m * n; ++i) {
			//nextK记录从(nowRow, nowCol)转移到nodes[i]需要的步骤数，以及采摘花生需要1单位时间
			nextK = abs(nodes[i].row - nowRow) + abs(nodes[i].col - nowCol) + 1;
			if (nextK + nodes[i].row > k) {
				//由于采完花生需要回到路边，因此剩下的k必须够采花生，并且回到路边需要nodes[i].row单位时间
				break;
			}
			//转移到nodes[i]
			k -= nextK;
			nowRow = nodes[i].row;
			nowCol = nodes[i].col;
			resCount += nodes[i].count;
		}
		printf("%d\n", resCount);
	}
	return 0;
}