PAT乙级(Basic Level)练习题 骨牌铺方格

题目描述
在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.

例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

输入描述:
输入数据由多行组成，每行包含一个整数n，表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (1≤n≤90)。

输出描述:
对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

输入例子:

1
3
2

输出例子:

1
3
2

$\color{red}解题思路:$
乍一看，感觉有些复杂，想着用递推的思路，比如n = 2时

当n = 3时，

当n = 4时，可有n=2、n=3进行扩展


如果这样想，确实很复杂，因为存在很多的重复项，可能需要记住所有的状态进行比较。说明我们得思路不对。

经过上面的画图，我们知道f(2) = 2,f(3) = 3, f(4)=5,而n=4确实可有n=2、n=3进行扩展。从数字中可知f(4) = f(2) + f(3)，那会不是斐波拉契尔数列呢？

其实你可以手动画一下f(5)，确实会发现是斐波拉契尔数列问题。我们前面由n=2、n=3推n=4时，思路是正确的，但是我们进行扩展的时候进行排列（插入不同的位置）。其实n=3也是有n=1、n=2推出的，即本来n=1、n=2、n=3就存在内如的逻辑关系。

可能有部分道友会说我这是瞎猜的，没有直接证明f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)(n ≥ 2)，我也有点无奈，这个确实有点难证明。

在前一道爬楼梯的问题 PAT乙级(Basic Level)练习题 童年生活二三事，与此道题非常相似，横向摆放相当于跨2阶楼梯，纵向增加相当于跨1阶楼梯。

$\color{red}代码实现:$

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    //建立一张表，用于记录f(n)各项值，注意数据溢出，使用long long型
    long long fTable[91] = {0, 1, 2};
    for (int i = 3; i < 91; ++i) {
        fTable[i] = fTable[i - 1] + fTable[i - 2];
    }
    int number = 0;
    //scanf返回值为正确输入数据的变量个数，当一个变量都没有成功获取数据时，此时返回-1
    while (scanf("%d", &number) != - 1) {
        printf("%lld\n", fTable[number]);
    }
    return 0;
}