PAT乙级(Basic Level)练习题 发邮件

题目描述
NowCoder每天要给很多人发邮件。有一天他发现发错了邮件，把发给A的邮件发给了B，把发给B的邮件发给了A。于是他就思考，要给n个人发邮件，在每个人仅收到1封邮件的情况下，有多少种情况是所有人都收到了错误的邮件？
即没有人收到属于自己的邮件。

输入描述:
输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数n（2≤n≤20）。

输出描述:
对应每一组数据，输出一个正整数，表示无人收到自己邮件的种数。

输入例子:

2
3

输出例子:

1
2

$\color{blue}解题思路：$
这道题的关键是抽象发邮件的过程，找到规律，不能局限于发邮件的细节。
规律：
假设有n个人，现在我将第n张邮件发给其他人，总共有n - 1种情况（不能发给自己）。
假设收到第n张邮件的人为m，辣么当我们发送第m张邮件时，有两种选择，
第一种，我们把第m张邮件发送给第n个人（第n、m分别收到了对方的邮件），剩下的n - 2个人的子问题，有f(n - 2)种情况；
第二种，我们把第m张邮件发给不是第n个人也不是第m个人，那么问题有转换为n - 1人的子问题，有f(n - 1)种情况。
因此得出递推公式 f(n) = (n - 1) * (f(n - 1) + f(n - 2))(n ≥ 3).

$\color{blue}代码实现：$

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n = 0;
    //将1≤n≤20的所有情况存储起来
    long long fTable[21] = {0, 0, 1};
    for (int i = 3; i < 21; ++i) {
   		//递推公式f(n) = (n - 1) * (f(n - 1) + f(n - 2))
        fTable[i] = (i - 1) * (fTable[i - 1] + fTable[i - 2]);
    }
    //scanf返回值为正确输入数据的变量个数，当一个变量都没有成功获取数据时，此时返回-1
    while (scanf("%d", &n) != - 1) {
    	//直接查表即可
        printf("%lld\n", fTable[n]);
    }
    return 0;
}