PAT乙级(Basic Level)练习题 星际密码

题目描述
星际战争开展了100年之后，NowCoder终于破译了外星人的密码！他们的密码是一串整数，通过一张表里的信息映射成最终4位密码。表的规则是：n对应的值是矩阵X的n次方的左上角，如果这个数不足4位则用0填充，如果大于4位的则只输出最后4位。

|1 1|^n => |Xn ..|
|1 0|      |.. ..|

例如n=2时，

|1 1|^2 => |1 1| * |1 1| => |2 1|
|1 0|      |1 0|   |1 0|    |1 1|

即2对应的数是“0002”。

输入描述:

输入有多组数据。
每组数据两行：第一行包含一个整数n (1≤n≤100)；第二行包含n个正整数Xi(1≤Xi≤10000)

输出描述:
对应每一组输入，输出一行相应的密码。

输入例子:

6
18 15 21 13 25 27
5
1 10 100 1000 10000

输出例子:

418109877711037713937811
00010089410135017501

$\color{red}解题思路：$
乍一看，感觉这道题不是一般的复杂，题目都有些没读懂。。。
我们先计算几个矩阵预算结果再说。

链接：当n = 1时
|1 1|                左上角值 = 1
|1 0|
当n = 2时
|1 1|*|1 1|=|2 1|    左上角值 = 2
|1 0| |1 0| |1 1|
当n = 3时
|2 1|*|1 1|=|3 2|    左上角值 = 3
|1 1| |1 0| |2 1|
当n = 4时
|3 2|*|1 1|=|5 3|    左上角值 = 5
|2 1| |1 0| |3 2|
当n = 5时
|5 3|*|1 1|=|8 5|    左上角值 = 8
|3 2| |1 0| |5 3|
当n = 6时
                     左上角值 = 13 ？

从数据表现特征可以看出一个规律f(i) = f(i - 1) + f(i - 2) (当i ≥ 2时)，

接着我们从矩阵运算的过程分析一下得出的规律是否正确。
矩阵运算规则：

|a11 a12|*|b11 b12|=|a11*b11+a12*b12 a11*b21+a12*b22|
|a21 a22| |b21 b22| |a21*b11+a22*b12 a21*b21+a22*b22|

将b矩阵带入举证运算公式，可得:

f(n - 1)             f(n)
|a11 a12|*|1 1|=|a11+a12 a11|
|a21 a22| |1 0| |a21+a22 a21|

也就是说，每次n加1，都是将f(n - 1)的结果进行上面的求和计算，
算出的结果表现的特征就是斐波拉契尔数列。

$\color{red}代码实现：$

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    //建立一张表，用于记录斐波拉契尔数列的各项值
    int fTable[10001] = {0, 1, 2};
    for (int i = 3; i < 10001; ++i) {
        fTable[i] = fTable[i - 1] + fTable[i - 2];
        fTable[i] = fTable[i] % 10000;
    }
    int count = 0;
    //scanf返回值为正确输出数据的变量个数，当一个变量都没有成功获取数据时，此时返回-1
    while (scanf("%d", &count) != - 1) {
        for (int i = 0; i < count; ++i) {
            int number = 0;
            scanf("%d", &number);
            //“%04d”的作用是输出长度不少于4位，少于用0b填充
            printf("%04d", fTable[number]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}