leetcode 面试题62. 圆圈中最后剩下的数字（约瑟夫环）

【题目】

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

【解题思路1】暴力法（易超时）

每次找到删除的那个数字，需要 O(m) 的时间复杂度，然后删除了 n−1 次。
实际上可以直接找到下一个要删除的位置，进行取模操作就可以了。
假设当前删除的位置是 idx ,下一个删除的数字的位置是 idx + m 。但是，由于把当前位置的数字删除了，后面的数字会前移一位，所以实际的下一个位置是 idx+m−1。由于数到末尾会从头继续数，所以就是 (idx + m - 1) (mod n)。
ArrayList勉强不超时，LinkedList更容易超时的原因详见题解。

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            list.add(i);
        }
        int idx = 0;
        while (n > 1) {
            idx = (idx + m - 1) % n;
            list.remove(idx);
            n--;
        }
        return list.get(0);
    }
}

【解题思路2】数学法

倒推，用数组模拟。
如 [0, 1, 2 ,3 ,4] 一共要删除5轮，可以求得最后剩下的那个元素在每一轮的数组里的下标：
第5轮数组只剩1个元素，他的下标一定是0，这个最后剩下的元素也是第五轮的开始元素；
第4轮数组还有2个元素，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 2，下标是(0 + 3) % 2 = 1。
第3轮数组还有3个元素，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 3，下标是(1 + 3) % 3 = 1。
第2轮数组还有4个元素，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 4，下标是(1 + 3) % 4 = 0。
第1轮数组还有5个元素，补上 m 个位置，然后模上当时的数组大小 5，下标是(0 + 3) % 5 = 3。



最终剩下一个人时的安全位置肯定为0，反推安全位置在人数为n时的编号
人数为1： 0
人数为2： (0+m) % 2
人数为3： ((0+m) % 2 + m) % 3
……
所以可以用迭代

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int pos = 0; // 最终活下来那个人的初始位置
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            pos = (pos + m) % i;  // 每次循环右移
        }
        return pos;
    }
}