leetCode-面试题62. 圆圈中最后剩下的数字

题目：

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例：

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2
 

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

解题思路：

用ArrayList模拟整个过程得出结果

代码实现：

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {

       if(m == 0 || n == 0){
           return -1;
       }
       List<Integer> circle = new ArrayList<>();
       for(int i=0;i<n;i++){
           circle.add(i);//初始化编号
       }
       int index = 0;
       while(circle.size() > 1){
           index = (index + m-1) % circle.size();//需出列的编号的下标
           circle.remove(index);//删除出列的编号，后面的编号自动往前移动一位
       }
       return circle.get(0);

    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度是 O(n^2)
• 空间复杂度是 O(n)

解题思路2：【数学】

分析各种情况如下：

人数为1： 0
人数为2： (0+m) % 2
人数为3： ((0+m) % 2 + m) % 3
人数为4： (((0+m) % 2 + m) % 3 + m) % 4
........

由此可以推理得出：人数为n: (当前index + m) % 上一轮剩余数字的个数

代码实现：

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        // 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
}

 复杂度分析：

• 时间复杂度是 O(n)
• 空间复杂度是 O(1)