面试题62. 圆圈中最后剩下的数字
0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
示例 1：
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2：
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
限制：
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6
思路一：模拟算法
class Solution {
public:
int lastRemaining(int n, int m) {
vector<int> ans(n, 0);
for (int i=0; i<n; i++) {
ans[i] = i;
}
auto it=ans.begin();
int idx = 0;
while (n > 1) {
idx = (idx + m - 1) % n;
it = ans.begin() + idx;
ans.erase(it);
n--;
}
return ans[0];
}
};
/*超时*/
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(N)
思路二：数学解法——迭代
class Solution {
public:
int lastRemaining(int n, int m) {
int ans = 0;
for (int i=2; i<=n; i++) {
ans = (ans + m) % i;
}
return ans;
}
};
/*8ms,5.7MB*/
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)
思路三：数学解法——递归
class Solution {
public:
int lastRemaining(int n, int m) {
return f(n, m);
}
int f(int n, int m) {
if (1 == n) return 0;
return (m + f(n-1, m)) % n;
}
};
/*12ms,8.8MB*/
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)
