USACO Section 1.5 Number Triangles

题目描述

考虑下面的数字三角形。 编写一个程序，该程序计算可以在顶部开始并在基地某处结束的路由上传递的最高数字总和。 每一步都可以沿着对角线向左或向右对角走。
          7

         3 8

       8 1 0

     2 7 4 4

   4 5 2 6 5
在上面的示例中，从7到3到8到7到5的路由产生最高的和：30。

程序名称：numtri
输入格式

第一行包含R（1 <= R <= 1000）行数。 每个后续行包含该特定行的三角形的整数。 所有提供的整数都是非负数，不大于100。。

输入 (file numtri.in)

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出格式

包含使用遍历指定的最大和的单行。

输出(file numtri.out)

30
解题思路
本题主要的解题思路在于下一行只与上一行求得的最大值有关,主要的公式为d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-1])+x[i][j]

解题代码

/*
ID: 15189822
PROG: numtri
LANG: C++
*/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream fin("numtri.in");
ofstream fout("numtri.out");
const int N = 1000;
int d[N+1][N+1];
int x[N+1][N+1];
int main(){
    int i,j,n;
    fin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++){
        for (j=1;j<=i;j++){
            fin>>x[i][j];
        }
    }
    d[1][1]=x[1][1];
    for (i=1;i<=n;i++){
        for (j=1;j<=n;j++){        
            d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-1])+x[i][j];
        }
    }
    int m=d[n][1];
    for (i=2;i<=n;i++){
        m=max(m,d[n][i]);
    }
    fout<<m<<endl;
    return 0;
}