P1216 [IOI1994][USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例#1：  复制

30

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

思路: 使用二维数组自上而下, a[i][j]表示从顶点到达第i行第j列处的最大路径(注意,a[][]初始化为0), a[i][j] = a[i][j] + max(a[i-1][j], a[i-1][j-1]), 即表示该点的权值加上(能够)到达该点之前的最大权值, 最后遍历最后一行(找最大值), 找出整个数字三角形(自顶向下的)的最大路径和

#include<stdio.h>
#define MAX 1010

int a[MAX][MAX], ans;

int max(int a, int b)
{
    return (a > b ? a : b);
}

int main()
{
    int r, i, j;
    scanf("%d", &r);
    for(i = 1; i <= r; ++i)
        for(j = 1; j <= i; ++j)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for(i = 1; i <= r; ++i)
    {
        for(j = 1; j <= i; ++j)
        {
            a[i][j] = a[i][j] + max(a[i-1][j], a[i-1][j-1]);
        }
    }
    for(i = 1; i <= r; ++i)
        ans = max(ans, a[r][i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}