【USACO】【IOI1994】数字三角形 Number Triangles
题目描述
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从 7→3→8→7→5 的路径产生了最大
输入格式
第一个行一个正整数 r ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
输出格式
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入输出样例
输入 #1 复制
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出 #1 复制
30
说明/提示
【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤r≤1000，所有输入在 [0,100]范围内。
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
IOI1994 Day1T1
分析
这可以看做一道背包题， 用ｄ【１００５】【１００５】存放数据，ｄｐ【１００５】【１００５】用来背包。。
我们把这个三角形看成左边都靠着，就是样例的样子，每次可往，正下或者右下 走。
我们把角度换成从下往上看，中间的某个dp 可以来自它的正上面，也可以来自它的左上面，那么我们取这两种情况的最大dp 值加上这次的ｄ值就可以 ：
dp【i】【j】＝ max ( dp【i-1】【j-1】】,dp【i-1】【ｊ】) +ｄ【i】【j】
还有一种情况，它本来就是靠最左边的，也就是说它只能从正上面来，只有这种情况，
dp【i】【j】 = dp【i-1】【j】+ d【i】【j】;
最后考虑：最下面的一行 都可以被到达，在走时候也不知道谁加起来最大，那么就每次求 max（），
把每次最大的保存，最后输出最大值就ｏｋ。。。。。。。。
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int d[1005][1005];
int dp[1005][1005];
int main(){
cin>>n;
//memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
cin>>d[i][j];
}
}
int maxn=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(j==1){
dp[i][j] = dp[i-1][j]+ d[i][j];
}else{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) +d[i][j];
}
maxn = max(maxn,dp[i][j]);
}
}
cout<<maxn<<endl;
return 0;
}
