洛谷P1216-[USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles（DP）

题目描述：

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 7→3→8→7→5 的路径产生了最大

输入格式：

第一个行一个正整数 r ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例：

输入 #1复制

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出 #1复制

30

说明/提示：

【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤r≤1000，所有输入在 [0,100] 范围内。

解题思路： 

dp[ i ][ j ] 代表从上往下到达 i 行 j 列这个点所能达到的和的最大值

从上往下到达（i，j）这个点所能达到的和的最大值，即为其上方和左上方两个数中较大的那个加上它本身的值。

dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];//本题最重要的步骤 

AC Code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define max(x,y) (x>y ? x:y)
#define N 1010
int dp[N][N],a[N][N];
int n,ans;
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=i;j++) {
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=i;j++) {
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i][j];
			ans=max(ans,dp[i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}