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题目描述
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大
输入输出格式
输入格式：
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。
输出格式：
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入输出样例
输入样例#1：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例#1：
30
解法一：
暴力大法 超时
从第一层往下搜，往左下或者往右下，设一个最大值，算完一个就与最大值比较，算出最大值。
暴力代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r,a[1001][1001],ans=-1;
void dfs(int rr,int d,int k,int x,int y)
//rr表示当前行数，d表示当前行位置，k表示当前累加结果，x,y表示当前坐标
{
if(rr==r)
{ //如果搜完了，比较
ans = max(ans, k);
return ;
}
dfs(rr+1,d,k+a[x+1][y],x+1,y); //搜下一行左边的
dfs(rr+1,d+1,k+a[x+1][y+1],x+1,y+1); //搜下一行右边的
}
int main()
{
cin>>r;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j]; //输入
dfs(1,1,a[1][1],1,1); //搜索
cout<<ans<<endl; //输出
return 0;
}解法二：
dp 记忆化
从下往上推，更新最大的权值。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r,a[1001][1001],ans=-1;
int main()
{
cin>>r;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j]; //输入
for(int i=r-1;i>=1;i--)//从第r-1行搜到第1行，
for(int j=1;j<=i;j++)//搜索i行每一个位置
{
if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j];//如果左下大就把左下的权值加上
else a[i][j]+=a[i+1][j+1]; //如果右下大就把右下的权值加上
}
cout<<a[1][1];// 输出
return 0;
}