LeetCode1232---缀点成线

今天在LeetCode上做题有一点收获，特在此记录一下。那是一道简单题，简单描述，它给我一些点，我们判断这些点是不是都在一条直线上。（题目和链接见文章末）。

我首先考虑的就是先求前两个点的斜率，然后分别求后面所有点与第一个点的斜率，比较是否相等，如果不相等就直接返回false。若到了最后都相等，就返回true。在这里，要求斜率，则要求做除法，而除法则需要判断分子是否为0.所以我的具体做法是这样的：

1、判断第一个点和第二个点横坐标是否一样。如果一样，则进入2。如果不一样，则进入3。
2、判断剩下的点横坐标是否和第一个点一样，如果中途不一样，则返回false。否则结束后返回true。
3、计算第一个点和第二个点的斜率K，并分别计算剩下的点与第一个点的斜率 $K_i$ 并判断是否和K相等。如果中途不相等，则返回false，否则结束后返回true。

我的解决方案如下：

class Solution {
    
    
public:
    bool checkStraightLine(vector<vector<int>>& coordinates) {
    
    
        int len = coordinates.size();
        if(len <= 2)
            return true;
        if(coordinates[0][0] == coordinates[1][0])//如果前两个数x相同，则判读后面的数x是否都和第一个相同
        {
    
    
            for(int i = 2;i < len;++i)
                if(coordinates[i][0] != coordinates[0][0])
                    return false;
        }
        else
        {
    
    
            //计算两点的斜率，然后判断后面每个点和第一个点的斜率，如果出现不相同则false
            float k = (coordinates[1][1] - coordinates[0][1]) * 1.0 / (coordinates[1][0] - coordinates[0][0]);
            for(int i = 2;i < len;++i)
            {
    
    
                if((coordinates[i][1] - coordinates[0][1]) * 1.0 / (coordinates[i][0] - coordinates[0][0]) != k)
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

做完题目后我去看了一下题解，发现了一个很有意思的做法，可以避免算除法和除0的判断。实际上他只是做了一个很巧妙的变换，后面我们不再判断斜率是否相等，而是对斜率的式子做一个变形。比如我们原来判断的是 $y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) ==(y_i - y_1)/(x_i - x_1)$ ，现在对它交叉相乘，判断 $y_2 - y_1)*(x_i - x_1)==(y_i - y_1)*(x_2-x_1)$ .下面是改造过后的解决方案：

class Solution {
    
    
public:
    bool checkStraightLine(vector<vector<int>>& coordinates) {
    
    
        int len = coordinates.size();
        if(len <= 2)
            return true;
        //为了避免除法和除零的判断，可以转变为乘法，乘法效率比除法高
        int preDx = coordinates[1][0] - coordinates[0][0],preDy = coordinates[1][1] - coordinates[0][1],dx,dy;
        for(int i = 2;i < len;++i)
        {
    
    
            dx = coordinates[i][0] - coordinates[0][0];
            dy = coordinates[i][1] - coordinates[0][1]; 
            if(dy * preDx != dx * preDy)
                return false;
        }
        return true;
    }
};

这一道题倒不是说后面的方法在效率上有多大提升，而是让我学会了思维的灵活转变，正着不行反着来，除法不行做个变换变成乘法，有时候做什么事也是如此，如果往一个方向一直得不到好的结果，不妨逆向思考一下，也许会有不一样的体会。

原题及链接：

在一个 XY 坐标系中有一些点，我们用数组 coordinates 来分别记录它们的坐标，其中 coordinates[i] = [x, y] 表示横坐标为 x、纵坐标为 y 的点。

请你来判断，这些点是否在该坐标系中属于同一条直线上，是则返回 true，否则请返回 false。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/check-if-it-is-a-straight-line

示例一：
在这里插入图片描述

输入：coordinates = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]]
输出：true

示例二：
在这里插入图片描述

输入：coordinates = [[1,1],[2,2],[3,4],[4,5],[5,6],[7,7]]
输出：false

提示：

2 <= coordinates.length <= 1000
coordinates[i].length == 2
-10^4 <= coordinates[i][0], coordinates[i][1] <= 10^4
coordinates 中不含重复的点

LeetCode1232---缀点成线

原题及链接：

提示：

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