面试题13. 机器人的运动范围（Java）（矩阵DFS；回溯递归）

1 题目

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 1：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1
提示：

1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

2 Java

2.1 方法一（矩阵DFS；回溯递归）

class Solution {
    int sum = 1;            // sum记录可达的方格总数
    int[][] dp;           // dp记录哪些方格被遍历过
    // PS：如果没有dp记录被遍历的方格，部分方格会被遍历两次（从上侧方格向下移动来，从左侧方格向右移动来）

    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        // 初始化dp
        dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;

        helper(m, n, k, 0, 0);
        return sum;
    }

    public void helper(int m, int n, int k, int i, int j){
        // 若当前方格x、y的位数之和不符合要求（大于k），该方格下侧和右侧肯定也不可达，无需再递归，直接退出
        if(digitSum(i, j) > k || (i == m - 1 && j == n - 1)) return;

        // 尝试向下走一格
        if(i + 1 < m && dp[i + 1][j] == 0 && digitSum(i + 1, j) <= k){
            sum++;
            dp[i + 1][j] = 1;
            helper(m, n, k, i + 1, j);
        }
        // 尝试向右走一格
        if(j + 1 < n && dp[i][j + 1] == 0 && digitSum(i, j + 1) <= k){
            sum++;
            dp[i][j + 1] = 1;
            helper(m, n, k, i, j + 1);
        }
    }

    // 计算该方格横纵索引的各位数之和
    public int digitSum(int i, int j){
        return (i / 10 + i - i /10 * 10) + (j / 10 + j - j /10 * 10);
    }
}