1. 题目
某乐团的演出场地可视作 num * num 的二维矩阵 grid（左上角坐标为 [0,0])，每个位置站有一位成员。
乐团共有 9 种乐器，乐器编号为 1~9，每位成员持有 1 个乐器。
为保证声乐混合效果，成员站位规则为：自 grid 左上角开始顺时针螺旋形向内循环以 1，2，…，9 循环重复排列。
例如当 num = 5 时，站位如图所示
请返回位于场地坐标 [Xpos,Ypos] 的成员所持乐器编号。
示例 1：
输入：num = 3, Xpos = 0, Ypos = 2
输出：3
解释：
示例 2：
输入：num = 4, Xpos = 1, Ypos = 2
输出：5
解释：
提示：
1 <= num <= 10^9
0 <= Xpos, Ypos < num
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2. 解题
从 (0, -1) 出发，发现 每个边走到尽头的步数规律 n, n-1, n-1, n-2, n-2 …
2.1 模拟超时
class Solution {
public:
int orchestraLayout(int num, int xPos, int yPos) {
long long tot = 1LL*num*num, ct = 0;
long long x0 = 0, y0 = 0, x1 = 0 , y1 = -1, delta = num, i = 0;
long long d, idx;
while(ct < tot)
{
if(i%2 == 1)
delta--;//奇数的时候，步长减少 1
ct += delta; // 总的格数
if(i%4==0) // 四个方向挪动的坐标
{
y1 += delta;
}
else if(i%4 == 1)
{
x1 += delta;
}
else if(i%4 == 2)
{
y1 -= delta;
}
else
{
x1 -= delta;
}
if(x0 == xPos && x1 == xPos &&
((yPos >= y0 && yPos <= y1) || (yPos >= y1 && yPos <= y0)))
{
// 如果在前后端点之间，则找到位置
d = abs(y1-yPos); // 计算偏差
idx = ct-d; // 减去偏差格数
break;
}
else if(y0 == yPos && y1 == yPos &&
((xPos >= x0 && xPos <= x1) || (xPos >= x1 && xPos <= x0)))
{
d = abs(x1-xPos);
idx = ct-d;
break;
}
x0 = x1;
y0 = y1;
i++;
}
return (idx%9==0) ? 9 : (idx%9); // 返回序号
}
};
2.2 优化通过
- 先找出这个坐标处在第几层
- 等差数列求和，所有外层的格子数目
- 再利用上面的代码，遍历所在的一圈就可以找出答案
class Solution {
public:
int orchestraLayout(int num, int x, int y) {
int a = num-x, b = num-y;
int layer = min(x+1,min(a, min(y+1, b)));//所在的圈
layer--;// 外面有多少个完整的圈
long long ct = 4LL*layer*(num-layer), idx;
// 每圈的边长 为 n, 则 格子数 为 4(n-1)
// 第 layer 圈 的边长 n-2(layer-1)
// 外部完全圈的格子总数：layer*4(n-1+n-2(layer-1)-1)/2
// = 2*layer*(2n-1-2layer+2-1) = 4*layer(n-layer)
int delta = num - 2*layer, i = 0;
// (x,y)点 所在圈的 边长 delta
int x0 = layer,y0 = layer-1, x1 = layer, y1 = layer-1, d;
// 起点坐标 x1, y1
while(i < 4) {
// 遍历 目标点所在的圈
if(i%2 == 1)
delta--;
ct += delta;
if(i%4==0)
{
y1 += delta;
}
else if(i%4 == 1)
{
x1 += delta;
}
else if(i%4 == 2)
{
y1 -= delta;
}
else
{
x1 -= delta;
}
if(x0 == x && x1 == x &&
((y >= y0 && y <= y1) || (y >= y1 && y <= y0)))
{
d = abs(y1-y);
idx = ct-d;
break;
}
else if(y0 == y && y1 == y &&
((x >= x0 && x <= x1) || (x >= x1 && x <= x0)))
{
d = abs(x1-x);
idx = ct-d;
break;
}
x0 = x1;
y0 = y1;
i++;
}
return (idx%9==0) ? 9 : (idx%9);
}
};
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