FatMouse and Cheese 记忆化搜索与动态规划的思考

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题目分析：从0,0点开始进行搜索直接得到答案。注意处理边界细节。

做这道题的时候想了一下动态规划和记忆化搜索有什么区别和联系。

总的来说，个人认为动态规划属于一种思想，是不断的求得局部最优解，再在局部最优解的基础上不断求得更大范围的局部最优解，从而推得全局最优解。记忆化搜索则是动态规划的最优解思想运用于搜索方面，其优点一是避免了无用递归，二是在递归中固定下了最优解，极大减少了搜索需要的时间和空间。记忆化搜索是一种具体的方法，在的实现形式上使用的是递归，在递归中固定最优解时嵌套了状态转移方程；而动态规划作用一种思想，应用形式则有很多。

AC代码：

import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    static Scanner input = new Scanner(System.in);
    static PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
    static int[][] dp;
    static int[][] a;
    static int[][] to = {{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
    static int n;
    static int k;
    static boolean check(int x,int y){
        if(x<0||y<0||x>=n||y>=n)return true;
        return false;
    }
        
    static int dfs(int x,int y){
        if(dp[x][y]!=0)return dp[x][y];//记忆化搜索
        int max = 0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            for(int j=0;j<4;j++){
                int xx = x+i*to[j][0];
                int yy = y+i*to[j][1];
                if(check(xx,yy))continue;
                if(a[xx][yy]<=a[x][y])continue;
                max = Math.max(max,dfs(xx,yy));
            }
        }
        dp[x][y] = max+a[x][y];
        return dp[x][y];
    }
    static void initial(){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                a[i][j] = input.nextInt();
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        while(input.hasNext()){
            n = input.nextInt();
            k = input.nextInt();
            if(n==-1&&k==-1)break;
            dp = new int[n][n];
            a = new int[n][n];
            initial();
            out.println(dfs(0,0));
        }
        out.close();
    }
    
}