对数的概念:
如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
以10为底的对数叫常用对数，记作log10N，简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN。
为了关键字，给出个题目不就可以在最后加些关键字了！2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2
矩阵：
1. 向量概念：一个向量本质上是一个一维矩阵，即行向量（行数为1）、列向量（列数为2）
2. 单位矩阵概念：即一个矩阵乘以单位矩阵还是原先的矩阵，因为单位矩阵是和相乘的矩阵有相同的行与列，并且对角线数字为 1，其他为0的矩阵
3. 矩阵的行列式概念：矩阵 A=[a,b;c,d],则其行列式为ad-bc,即对角线相乘后相减
4. 矩阵的逆概念：即矩阵 * 矩阵的逆 = 单位矩阵 A = 
,则A的逆 = 
*
矩阵的行列式：
一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：
把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij，叫做元素aij的代数余子式。例如：
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即 [1] :
逆矩阵概念：
我们可以这样去求逆矩阵:
- 一、求余子式矩阵，
- 二、转成代数余子式矩阵，
- 三、转成伴随矩阵，
- 四、乘以 1/行列式。
最好是用实例来解释！
例子：求 A 的逆：
要做四步。全都是简单的算术，但有很多计算，所以要小心，不要犯错！
一、余子式矩阵
第一步是造一个 "余子式矩阵"。这步有最多计算。
为矩阵的每个元素：
- 不使用在本行与本列的元素
- 计算剩下来的值的行列式
把行列式的结果放进一个矩阵（"余子式矩阵"）
行列式
2×2 矩阵（2行和2列）的行列式很容易：ad-bc
| 想：十字乘法
|
 |
（3×3 矩阵会比较复杂，。。。。。。）
计算
这是"余子式矩阵"的头两个和最后两个计算（留意我不使用在元素本行和本列的值，只用剩下来的值来算行列式）：
这是整个矩阵的计算程序：
二、代数余子式矩阵
这个容易！把"纵横交错"排列的正负号放在"余子式矩阵"上。换句话说，我们需要每隔一个格改变正负号，像这样：
元素的正负号由其坐标和决定
三、伴随
"转置" 以上的矩阵。。。。。。就是沿对角线对调元素的位置（在对角线上的元素不变）：
四、乘以 1/行列式
求原本的矩阵的行列式。这不困难，因为在求"余子式矩阵"时我们已经计算了局部的行列式。
所以：把顶行的每个元素乘以其"余子式"的行列式：
行列式 = 3×2 - 0×2 + 2×2 = 10
现在把伴随矩阵乘以 1/行列式：
大功告成！
把这答案与在 用初等行运算来求逆矩阵 里求的逆矩阵比较一下。是不是一样？你喜欢哪个方法？
较大的矩阵
求更大的矩阵的逆矩阵都是用同样的方法（例如 4×4 和 5×5等），可是，真的要做很多很多的计算！
4×4 矩阵要做 16个 3×3 行列式。所以通常是用电脑来做（例如 矩阵计算器。）
结论
- 为每个元素，计算不在其本行或本列 的值 的行列式 来构成余子式矩阵
- 把纵横交错排列的正负号放在"余子式矩阵"上以形成代数余子式矩阵
- 转置矩阵以成为伴随矩阵
- 乘以 1/行列式 以成为逆矩阵
矩阵的行列式
矩阵的行列式是一个可以从方形矩阵（方阵）计算出来的特别的数。
矩阵是数的排列：
矩阵
（这矩阵有2行和2列）
这矩阵的行列式是（待会儿会解释计算方法）：
3×6 − 8×4 = 18 − 32 = −14
用来干什么的？
行列式告诉我们矩阵的一些特性，这些特性对解线性方程组很有用，也可以帮我们找逆矩阵，并且在微积分及其他领域都很有用.
符号
行列式的符号是每边一条垂直线。
例子：
|A|代表矩阵 A的行列式
（和绝对值的符号一模一样。）
计算行列式
首先，矩阵一定要是方形矩阵（就是，行和列的数目相同）。计算方法其实很简单，只不过是基本的算术，如下：
2×2 矩阵
2×2 矩阵 （2行和2列）：
行列式是：
|A| = ad - bc
"A 的行列式等于 a 乘 d 减 b 乘 c"
| 把公式记住的窍门是想：十字乘法：
|
|
例子：
| |B| | = 4×8 - 6×3 |
| = 32-18 | |
| = 14 |
3×3 矩阵
3×3 矩阵 （3行和3列）：
行列式是：
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
"A 的行列式等于。。。。。。"
乍看很复杂，但这是有规律的：
求 3×3 矩阵的行列式：
- 把 a 乘以不在 a 的行或列上的 2×2 矩阵的行列式。
- 以 b 和 c 也做相同的计算
- 把结果加在一起，不过 b 前面有个负号！
公式是（记着两边的垂直线 || 代表 "的行列式"）：
"A 的行列式等于 a 乘 。。。。。。的行列式。。。。。。"
例子：
| |C| | = 6×(-2×7 - 5×8) - 1×(4×7 - 5×2) + 1×(4×8 - -2×2) |
| = 6×(-54) - 1×(18) + 1×(36) | |
| = -306 |
4×4 和更大的矩阵
同一规律也适用于 4×4 矩阵：
- 加：a 乘以 不在 a 的行或列 的矩阵 的行列式，
- 减：b 乘以 不在 b 的行或列 的矩阵 的行列式，
- 加：c 乘以 不在 c 的行或列 的矩阵 的行列式，
- 减：d 乘以 不在 d 的行或列 的矩阵 的行列式，
公式是：
留意 + - + - 的规律（+a 。。。-b 。。。+c 。。。-d 。。。）。 这很重要，要牢记。
同样的规律也适用于5×5 和更大的矩阵，但通常最好是用矩阵计算器来处理大的矩阵！
并非唯一的方法
这个计算放法叫 "拉普拉斯展开"。。。。。。我喜欢它，因为规律容易记。但亦有其他的计算方法（我只想你知道）。
总结
- 2×2 矩阵的行列式是 ad - bc
- 3×3 矩阵，把 a 乘以 不在 a 的行或列 的矩阵 的行列式。b 和 c 也做同样的计算，但 b 前面有个负号！
- 更大的矩阵也跟随相同的规律： 把 a 乘以 不在 a 的行或列 的矩阵 的行列式；第一行的每个元素都这样做；然后把结果跟随 + - + - 的规律加/减起来。
复矩阵：
复矩阵，指的是元素中含有复数的矩阵
复矩阵指的是元素是复数的矩阵。实矩阵是复矩阵的特例。
例如，如下矩阵A即为复矩阵。
A=
共轭复数概念：
共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate)。根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则
=a－bi（a,b∈R)。