7-12 哥尼斯堡的“七桥问题” （25 分）
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。
可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式:
输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:
若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
输入样例1:
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6
输出样例1:
1
输入样例2:
5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4
输出样例2:
0
知识补充：
欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，
称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。
判断欧拉路是否存在的方法
有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。
无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。
判断欧拉回路是否存在的方法
有向图：图连通（并查集），所有的顶点出度=入度（临接表）。
无向图：图连通（并查集），所有顶点都是偶数度（临接表）。
程序实现一般是如下过程：
1.利用并查集判断图是否连通，如果大于1，说明不连通。
2.根据出度入度个数，判断是否满足要求。
3.利用dfs输出路径。
代码：
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define Inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=1005;
vector<int> G[maxn];
int n,m;
int pre[maxn];
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++)
pre[i]=i;
}
int find(int x){
if(pre[x]==x)
return x;
else
return pre[x]=find(pre[x]);
}
void merge(int x,int y){
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)
pre[fx]=fy;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
init();
int a,b;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
merge(a,b);
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}
int cnt=0,num=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(G[i].size()%2)
cnt++;
if(pre[i]==i)
num++;
}
if(cnt==0&&num==1)
cout<<"1"<<endl;
else
cout<<"0"<<endl;
return 0;
}