7-1 哥尼斯堡的“七桥问题”

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数$N$ (1)和边数$M$；随后的$M$行对应$M$条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到$N$编号）。

输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

输入样例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

输出样例2:

0

由题知需满足两步：

1·单闭合回路。由并查集解决，只要看根是否为一个即可。

2·每个顶点对应偶数条边。用一个数组标记即可。注：刚开始出现超时现象，把cin，cout改为scanf和print则AC.

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define maxn 1050
int edge[maxn],f[maxn];
int m,n;
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
    }
}
int getf(int a)
{
    if(f[a]==a)
        return a;
    else{
        f[a]=getf(f[a]);
        return f[a];
    }
}
void merg(int m,int n)
{
    int t1,t2;
    t1=getf(m);
    t2=getf(n);
    if(t1!=t2){
        f[t2]=t1;
    }
}
int judge()
{
    int i;
    int t=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==i)
            t++;
        if(edge[i]%2!=0)
            return 0;
    }
    if(t!=1)
        return 0;
  return 1;
}
using namespace std;
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    init();
    while(m--){
        scanf("%d %d",&x,&y);
        edge[x]++;
        edge[y]++;
        merg(x,y);
    }
    if(judge())
        printf("1\n");
    else
        printf("0\n");
}